精品课逐字稿

　　师：同学们好，今天我们学习高中数学人教a版选修4 - 5第三讲第一课——二维形式的柯西不等式。之前我们学习了不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式以及不等式的证明方法。其中有个重要不等式：(a^{2} + b^{2} geq 2ab)，这个不等式反映了两个实数的平方和与它们乘积的大小关系。大家知道它是怎么证明的吗？　　生：通过做差法。　　师：对，把两个式 …

　　师：好，今天我们来学习高中数学人教a版选修4 - 5第三讲第二课——一般形式的柯西不等式。前面我们已经学习了二维形式的柯西不等式以及柯西不等式的向量形式，我们一起来回顾一下。二维形式的柯西不等式是，若a、b、c、d都是实数，则((a^{2} + b^{2})(c^{2} + d^{2}) geq (ac + bd)^{2})，当且仅当(ad = bc)时 …

　　师：同学们好，上节课我们主要学习了不等式的基本性质，这节课我们来学习基本不等式。之前我们已经学过重要不等式：(a^{2} + b^{2} geq 2ab)，(a)、(b in R)。为方便大家学习，我们将它以定理形式给出并加以证明。　　定理一：若(a)、(b in R)，那么(a^{2} + b^{2} geq 2ab)，当且仅当(a = b)时，等号成 …

　　师：同学们好，前面两节课我们学习了柯西不等式应用，柯西不等式能解决一些不等式问题。这节课我们来学习高中学段数学学科，人民教育出版社A版选修4 - 5第三讲第三节排序不等式。首先来看课堂探究。　　如图，设∠IOB = α，自点O沿OA边依次取n个点A?、A?……直到A?，在OB边依次取n个点B?、B?……直到B?。在OA边取某个点A?与OB边某个点B?连接 …

　　师：大家好，上一节课我们通过探究得出函数的单调性与其导函数的正负之间存在如下关系：在某个区间内，若导数大于0，函数在这个区间内单调递增；若导数小于0，原函数在这个区间内单调递减。所以，只要知道导数的正负，就能确定原函数的增减性。　　来看2017年浙江高考题，已知导函数的图像，要判断奇函数(f(x))的图像可能是哪一个。对于导函数，我们关注它的正负，也就是 …

　　师：同学们，大家好，非常高兴借这个机会与大家一起探讨导数在研究函数中的应用。首先，我们回顾一下前面的高台跳水问题。运动员起跳 t 秒后的高度可用函数 H(t)表示，大家思考一下，能确定这个函数的单调区间吗？这是一个二次函数，图像是抛物线，开口向下，在 y 轴上的截距是 10 。对称轴是(t = -frac{b}{2a}) ，这里(a = -4.9)，(b …

　　师：同学们好，今天我们一起学习第一章1.5.3定积分的概念。上节课，我们已经学习了曲边梯形的面积和变速直线运动路程的求法。那么，从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程中，两者之间有什么共同之处呢？　　可以看出，它们都通过“四部曲”——分割、近似代替、求和、取极限来解决问题。　　曲边梯形的面积(S)等于(sum_{i = 1}^{n} f(xi_{i} …

　　师：同学们好，今天我们来学习第一章1.5.2——汽车行驶的路程。首先，回顾上节课内容。上节课我们学习了曲边梯形面积的求法，求曲边梯形面积的思想和基本步骤是什么呢？　　其思想是以直代曲和逼近，基本步骤有四个：分割、近似代替、求和、取极限。分割时，我们将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，接着用小矩形分别代替小曲边梯形的面积，通过求这些矩形面积之和，得到曲边梯形面 …

　　师：各位同学大家好，今天我们来看第二课时类比推理。首先复习一下上节课的内容。上节课我们学习了归纳推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理；或者由个别事实概括出一般结论的推理，简称归纳。　　归纳推理的特征是由特殊推出一般，由部分推出整体 ，作用是发现新事实，获得新结论。这里要注意，归纳推理的结论不一定成立 …

　　师：各位同学，大家好！今天我们一起来学习选修1-2第二章“推理与证明”的第一节——合情推理。无论在科学探索还是数学研究中，推理和证明都是人类不可或缺的思维过程。科学研究需要推理与证明，本章将结合生活与数学实例，了解两种基本推理——合情推理和演绎推理，以及两类基本证明——直接证明和间接证明，感受逻辑证明在数学和日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯 …