师：同学们，你们好，很高兴我们又见面了。昨天老师布置大家准备长度为3厘米和5厘米的小棒各一根，以及一把直尺，你们准备好了吗？那就带上这些学具、书本、铅笔，还有你们那双善于发现的眼睛，一起走进今天的数学课堂吧。瞧，这是小明上学的路线，请大家仔细观察，他从家到学校有几条路可以走？
生：他有三条路可以走。第一条路是从家到邮局，再到学校；第二条路是从家直接到学校；第三条路是从家到商店再到学校。
师：观察得真仔细。那猜猜看，小明会走哪条路？为什么呢？
生：我猜他会走中间那条路，因为那条路最近。
师：大家同意他的意见吗？是的，生活经验告诉我们，走中间这条直的路最近。小明家和学校两点间所有的连线中，中间这条线段最短。数学上，我们把这条线段的长度叫做两点间的距离。为什么两点之间线段最短呢？学完今天的知识，我们就可以揭晓答案。请同学们看看，连接小明家、邮局、学校三地近似是一个什么图形？
生：对，是三角形。
师：走中间这条路，我们可以看作是走了三角形的一条边；经过邮局再到学校，这条路可以看作是走了三角形另两条边的和。那这三条边的长短又有什么关系呢？今天这节课，就让我们一起来研究三角形三边的关系。请大家细心回顾一下，什么是三角形？
生：由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：说得真好，那这里“围成”是什么意思呢？
生：“围成”的意思就是每相邻两条线段的端点相连。
师：他的表述非常严谨。那让我们大胆地猜想一下，是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？有猜想就要有验证，让我们来做一个有趣的实验，探索三角形三边关系的奥秘吧。请大家拿出长度为3厘米、5厘米的小棒和直尺。操作要求是，用小棒作为三角形的两条边，再在直尺上截取任意长度的线段作为第三条边，试着围一个三角形。这里需要温馨提示，为了便于后面的观察探究，我们一般将直尺的零刻度与小棒的一个端点对齐。请大家快动手试试吧。
师：你围好了吗？我们一起来看这三位同学的作品，他们都按要求围了不同形状的三角形，同时还标上了每条边的长度，非常仔细。你和他们围的一样吗？从大家围的三角形我们可以看出，当两根小棒摆放成钝角、锐角、直角三种情况时，我们都能在直尺上截取一定长度的线段作为第三边围成一个三角形。那再请大家思考一下，如果这两根小棒摆放成这样的平角，或者是这样的0度角时，还能围成三角形吗？我们一起来试试看这两种情况。
生：当直尺摆放后，直尺上的第三条边与前两条边重合在一条直线上，所以不能围成三角形。
师：看来这第三条线段的长度可不是任意的。那想一想，这第三条边的长度到底在什么范围内才能围成一个三角形呢？请你来找一找。
生：当两根小棒摆放成平角时，它们长度和是8厘米。第三条边如果等于或大于8厘米，都不能围成三角形。我觉得第三条边长度只要小于8厘米就行了。
师：他的想法正确吗？我们一起来看视频演示，请你仔细观察直尺上第三条边的长度变化情况。
师：从刚才的视频中我们可以看出，当第三条边不断缩短，小于另外两条边的和8厘米时，可以围成一个三角形。我们也可以说，这时候三角形的两边的和大于第三边。那是不是第三条边只要小于8厘米就一定能围成三角形呢？让我们接着刚才的视频操作继续探索，看看你又有什么发现。当直尺上的第三条线段缩短，再缩短到2厘米时，你又有什么发现呢？
生：我发现第三条边等于2厘米时，就围不成三角形了。
师：2厘米不仍然小于3厘米和5厘米的和8厘米吗？为什么又围不成呢？
生：这时候三条线段又重合在一条直线上，两条短边2厘米加3厘米，等于另一条长边5厘米，不符合两边的和大于第三边，所以不能围成三角形，所以直尺上的这条边还必须大于2厘米。
师：说得真好，那通过刚才的这些操作，你又有什么新的发现吗？
生：一个三角形里不仅是某两条边大于第三边，而是每两条边加起来的长度都要大于剩下的那个第三边。
师：是的，在数学上我们就说三角形任意两边的和大于第三边。你知道“任意”这个词是什么意思吗？
生：“任意”的意思就是三条边中任选哪两条边的和都要大于第三条边。
师：他的表述非常准确。是的，这句话的意思就是三角形三条边两两相加的和都要大于第三边。那现在就请你来任意画一个三角形，再用直尺量出三条边的长度，用我们今天学的这个规律来验证一下吧。
师：我们一起来看这位同学的验证过程。
生：我画的三角形，三条边分别长4厘米、5厘米、6厘米。我用4厘米加5厘米大于6厘米，4厘米加6厘米大于5厘米，5厘米加6厘米大于4厘米，符合三角形任意两边的和大于第三边。
师：他的验证过程非常清楚，你和他的方法一样吗？那现在如果老师给你三条线段，你能判断出它们能不能围成三角形吗？一起来试试吧。我们一起来看例题，判断下面每组中的三条线段能不能围成一个三角形，思考一下你打算怎样判断？是的，我们可以借鉴刚才那位同学的方法，将三条线段两两相加，再与第三条线段比较，看看是否符合今天学习的规律。请你在练习本上判断。