师：亲爱的同学们，大家好，欢迎来到今天的数学课堂。前面我们已经认识了三角形，知道三角形任意两边的和大于第三边。今天，我们将继续研究三角形的分类。请准备好纸、三角板、量角器、铅笔、练习本和剪刀。准备好了吗？那我们就开始今天的学习吧。
首先，咱们来复习一下。说一说这些角分别是什么角？相信电视机前的你们一定都答对了，直角、锐角、钝角都是我们的老朋友了。
第二题，说一说这些三角形有什么共同特点。
生：我发现这些三角形都有三条边、三个角、三个顶点，每个三角形都能画三条高。
师：说得真好，我还知道三角形具有稳定性，而且三角形任意两边之和一定大于第三边。看来前面的知识大家掌握得都很不错。接下来，请大家利用直尺或三角板在练习本上画几个自己喜欢的三角形，然后剪下来，使用剪刀时一定要注意安全哦。
完成了吗？如果要对这些三角形进行分类，你们打算按照什么标准来分类呢？
生：可以按角的特点分，也可以按边的特征来分类。
师：看来同学们都有了自己的想法。瞧，老师收集了一些同学们画的三角形，请大家给它们分分类。分类之前，有几点温馨提示：先想一想按照什么标准进行分类，再分一分，按照标准把这些三角形归类，最后说一说每类三角形都有什么特点。听明白了吗？那就开始吧。
一起来看同学们的分类。现在我们面前有10个三角形，有同学通过观察发现，它们都有不同数量的内角，所以想按照锐角的数量进行分类。
生：有三个锐角的分为一类，它们是5、7、10号三角形；剩下的2、3、6、9号三角形分为一类，它们都含有两个锐角。
师：从这位同学的回答中，我们提取到了一些数学信息。他以锐角的数量作为标准进行分类，把这些三角形分成了两类，一类是含有三个锐角的三角形，一类是含有两个锐角的三角形。同学们仔细观察，联系我们以前学过的角的知识，在含有两个锐角的三角形里，它们完全一样吗？我们还能接着分吗？
生：3号、4号都含有一个特殊的直角，2号、6号、9号又包含一个钝角，所以还可以继续分成三类，有直角的三角形，有钝角的三角形和三个角都是锐角的三角形。
师：非常好，我们还可以给它们起个名字，有一个直角的三角形，就叫直角三角形；有一个钝角的三角形，就叫钝角三角形；而三个角都是锐角的三角形，我们就把它叫做锐角三角形。同学们思考一下，一个三角形中最少有几个锐角？
生：最少有两个锐角。
师：把所有三角形看作一个整体，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用右图来表示它们之间的关系。
下面我们一起来看看直角三角形。直角三角形中直角所在的两条边我们叫做直角边，与直角相对的那条边叫做斜边。请大家拿出手边的直角三角形，量一量直角边和斜边，再比一比，看看发现了什么？
生：我发现了，在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。
师：说得真好，相信大家都和他有相同的发现。除了按角分类，还有不同的分法吗？咱们一块来看看其他同学的想法。
生：我们是按照有没有相等的边来进行分类的，可以先分为两类，一类是没有相等边的三角形，分别是1、2、3、4、7、9号三角形；另一类是有相等边的三角形，它们是5、6、8、10号三角形。我又继续量了量，发现在有相等边的三角形里，6号三角形的两条边都是49毫米，8号三角形的两条边都是61毫米，10号三角形的两条边都是62毫米，它们都是只有两条边相等的三角形，所以分为一类。剩下的5号三角形，每条边长度都是47毫米，它是三条边都相等的三角形，所以有相等边的三角形又可以继续分为这样的两类。
师：这位同学分类的标准明确，表达清晰。他按照是否有相等的边，把三角形分成了三边都不相等的三角形、两条边长度相等的等腰三角形和三条边长度都相等的等边三角形。瞧，这位同学还绘制了这样的图来表示它们之间的关系，大家觉得他表示得对吗？老师仿佛看到有的同学皱起了眉头。没关系，咱们先跟着小精灵一起研究一下等腰三角形和等边三角形的特征，再做判断，看看它们除了边的特征外还有什么其他特征呢？它们之间又有什么关系呢？请大家先猜一猜，然后任意选择一个，自己动手验证，可以量一量，折一折，比一比。