师：同学们大家好，欢迎来到汪老师的数学课堂。今天我们要学习的是北京师范大学出版社五年级上册第四单元练习5的内容。请同学们做好上课前的准备。在多边形的面积这一单元，我们都学了哪些内容呢？让我们开启今天的整理之旅。本单元我们学习了比较图形的面积、认识底和高以及探索多边形的面积。带着已学知识，我们开始今天的探索。说一说图中哪两个图形的面积相等，想好答案了吗？通过旋转、平移、重叠的方法，我们不难发现，1号和3号图形、2号和4号图形、5号和7号图形能够完全重合，所以它们的面积分别相等。不过这种方法只适用于形状相同的图形。
对于形状不同的图形该怎么办呢？没错，我们可以采用数方格的方法。通过数方格，我们发现1号、3号、6号都占3格，所以它们的面积也相等。除了重叠法和数方格法，我们还能想到哪些方法来比较图形的面积呢？我们可以用学具摆一摆，或者运用面积计算公式算一算等，同学们可以多尝试几种办法。哪两个图形可以拼成平行四边形？同学们想一想。没错，通过平移旋转，我们发现1号和3号、2号和4号、5号和7号图形能够拼成平行四边形。仔细观察，你发现了什么？没错，两个形状完全相同的三角形和梯形可以拼成一个平行四边形。接下来，我们看看这几位同学是怎样梳理三角形、平行四边形和梯形的底和高相关知识的。
梯形中互相平行的两条边是梯形的底，较短的是上底，较长的是下底。高是指上底和下底间的垂线段。平行四边形中，互相平行边间的垂线段就是它的高，两条边中的任意一条都可以作为它的底，平行四边形有两组对应的底和高。三角形一个顶点到对边的垂线段就是它的高，这条对边就是它的底，三角形有三组对应的底和高。让我们继续整理，在数学学习中，我们经常采用转化的思想，利用已学知识来推导新知识。长方形的面积是我们最早学习的基本图形的面积，长方形面积等于长乘宽。我们可以将平行四边形进行割补，转化成长方形，此时长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。由此，我们不难推断出平行四边形的面积等于底乘高。同样的方法，我们也可以用平行四边形来推导三角形的面积。两个完全相等的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积相当于平行四边形面积的一半，这样我们就可以得出三角形的面积等于底乘高除以2。两个完全相同的梯形也可以组成一个平行四边形，此时平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，这样我们就能推断出梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。
通过这样的梳理，相信大家已经信心满满了。让我们开启今天的练习。基础练习，请仔细看题，想要计算下面图形的面积，你需要哪些数学信息呢？动手画一画，量一量，算一算。完成了吗？我们一起来看。这是一个长方形，通过测量，它的长是3厘米，宽是2厘米。根据长方形的面积公式，我们可以这样列式：3×2 = 6平方厘米。这是一个平行四边形，先用三角板画出它的高，再通过测量，它的底是3厘米，高是2厘米。根据平行四边形的面积公式，我们可以这样列式：3×2 = 6平方厘米。这是一个三角形，先用三角板画出它的高，再通过测量可知它的底是3厘米，高是2厘米。根据三角形的面积公式，我们可以这样列式：3×2÷2 = 3平方厘米。这是一个梯形，先用三角板画出它的高，再通过测量可知梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。根据梯形的面积公式，我们可以这样列式：（1 + 3）×2÷2 = 4平方厘米。通过这些计算，你有什么发现吗？想一想，想到了吗？我们来听听这位同学是怎么说的。
生：我发现当长方形的长和宽与平行四边形的底和高相等时，它们的面积也相等。当三角形的底和高与平行四边形的底和高、长方形的长和宽相等时，三角形的面积是平行四边形和长方形面积的一半。当梯形的下底和高与三角形的底和高相等时，梯形的面积比三角形的面积大一些。
师：同学们，你发现它们之间的这些奥秘了吗？我们来看这一题。仔细观察图形，我们不难发现涂色三角形的底与它所在平行四边形的底相等，涂色三角形的高与它所在平行四边形的高也相等。那涂色三角形的面积与它所在平行四边形的面积之间有怎样的关系呢？想一想，我们来听听这位同学的想法。
生：通过观察，我发现图1和图2的涂色三角形的底与它所在平行四边形的底相等，涂色三角形的高与它所在平行四边形的高也相等。平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于底乘高除以2，所以涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。
师：没错，因为两个涂色三角形分别与它所在平行四边形等底等高，所以涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。你想到了吗？我们来看这一题。这里所说的基本图形是指长方形、平行四边形、三角形或梯形。如果我们这样连一条线，这个六边形就由两个梯形组成；如果再这样连上一条线，它就由两个平行四边形和两个三角形组成；那这样连两条线，没错，它就由两个三角形和一个长方形组成了。是不是非常有趣呢？请你自己也动手画一画吧。完成了吗？我们发现不同的组合图形都可以由基本图形组合而成，是这样吗？我们来看这一题，请你独立完成计算下面图形的面积，完成了吗？我们来看这几位同学是怎么做的吧。