师：同学们，大家好，欢迎走进今天的数学课堂。在前两节课，我们从不同角度进一步认识了分数，还知道了什么是分数单位。现在老师考考大家，请用分数表示图中的涂色部分并填空。完成了吗？我们来看第一题，图中的涂色部分可用(\frac{4}{5})表示，分数单位是(\frac{1}{5})，有(4)个(\frac{1}{5})。第二题，没错，可以用(\frac{9}{10})表示图中的涂色部分，它的分数单位是(\frac{1}{10})，有(9)个(\frac{1}{10})。大家答对了吗？
接下来，看看今天新课的学习目标。我们要结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。还要能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和(1)的关系。学习前，请准备一些圆形纸片和一把安全剪刀。暂停一下，快去准备吧。
准备好了吗？让我们开启今天的新知探索之旅。话说唐僧师徒西天取经，一路斩妖除魔，历经艰难。一天，他们来到一个美丽的小村庄，八戒自告奋勇去化缘。好心的村民给了他(5)张香喷喷的饼，八戒很高兴，可随后又发愁了。(5)张饼要平均分给(4)个人，怎么分呢？分不好，孙悟空又要取笑他了。同学们，我们来帮帮他。(5)张饼平均分给(4)个人，每人分到多少张饼呢？暂停一下，用圆片代替饼分一分。
分好了吗？我们来看这位同学的分法。
生：我是这样想的，(5)张饼，唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚每人先分到(1)张饼，然后再分最后(1)张饼，把它平均分成(4)份，每人又得到一小份，这一小份就是(\frac{1}{4})张饼。所以最后他们每人分到了(1)张再多(\frac{1}{4})张饼。我们可以把(1)和(\frac{1}{4})写在一起，这里的(1)表示每人先分到的一整张饼，(\frac{1}{4})表示后来每人分到的(\frac{1}{4})张饼。这个分数和以前学过的分数不一样，它有个新名称叫带分数，读作一又(\frac{1}{4})。所以可以说(5)张饼平均分给(4)个人，每人分到(1)又(\frac{1}{4})张饼。
师：我们再来看看第二位同学的分法。
生：我是这样分的，可以一张饼一张饼地分。有(4)个人，我把每张饼都平均分成(4)份。第一张饼四个人各取一份，每人都分到了(\frac{1}{4})张饼；第二张每人又分到了(\frac{1}{4})张饼；第三张每人又分到了(\frac{1}{4})张饼；第四张、第五张都是这样分的，一共分了(5)次，每人共分得了(5)个(\frac{1}{4})张饼，也就是(\frac{5}{4})张饼。
师：这种分法大家看明白了吗？淘气也是这样一张一张分的，可从图上看，他觉得每人怎么分到了(\frac{5}{20})？这下他糊涂了。同学们，能帮淘气解决这个麻烦吗？
生：(5)张饼平均分给(4)个人，饼比人多，每人至少应该分到(1)张饼，不可能是(\frac{5}{20})张饼呀。我知道，一张饼一张饼地分，我们把每张饼都平均分成(4)份，每人从每张饼中都分到了(\frac{1}{4})张饼。红色阴影部分表示一个人分到的饼，应该这样数，(1)个(\frac{1}{4})、(2)个(\frac{1}{4})、(3)个(\frac{1}{4})、(4)个(\frac{1}{4})、(5)个(\frac{1}{4})，(5)个(\frac{1}{4})加起来是(\frac{5}{4})。所以每人分到的是(\frac{5}{4})张饼，而不是(\frac{5}{20})张饼。
师：同学们说得很对，我们把一张饼看成一个整体，将它等分成(4)份，分数单位就是(\frac{1}{4})，有(5)个(\frac{1}{4})，而不是(5)个(\frac{1}{20})。同学们再看(\frac{5}{4})，这个分数和我们以前学过的分数有什么不同呢？
生：它的分子比分母要大。
师：在分数王国里，我们以前学过的像(\frac{1}{2})、(\frac{1}{4})、(\frac{2}{3})、(\frac{3}{4})等等这样的分数叫真分数。今天学到的像(\frac{5}{4})，还有比如(\frac{3}{2})、(\frac{9}{4})等等这样的分数叫假分数。可能有同学会问，那还有一种分子分母都相同的分数，比如(\frac{3}{3})、(\frac{5}{5})、(\frac{6}{6})等等，它们也是假分数。真分数的分子都比分母小，假分数的分子比分母大，有些和分母相等。我们认识了真分数和假分数，老师要考考大家了，下列分数哪些是真分数？哪些是假分数？将它们填在下面的方框里。暂停一下，想一想，填一填。
填好了吗？我们一起来看。(\frac{3}{4})、(\frac{1}{4})、(\frac{2}{4})是真分数，因为它们的分子都比分母小；而(\frac{8}{4})、(\frac{9}{4})、(\frac{5}{4})、(\frac{7}{4})是假分数，它们的分子都比分母大，(\frac{4}{4})也是假分数。让我们在竖线上填一填，竖线上有(0)、(1)、(2)、(3)，每一段都被平均分成了(4)份，每一小份就是(\frac{1}{4})。(2)个(\frac{1}{4})就是(\frac{2}{4})，(3)个(\frac{1}{4})就是(\frac{3}{4})，(\frac{4}{4})表示把整体“(1)”全部取了，所以(\frac{4}{4})就是这个整体“(1)”。(\frac{4}{4})后面这个方框比(\frac{4}{4})还多(\frac{1}{4})，也就是(\frac{5}{4})、(\frac{6}{4})、(\frac{7}{4})、(\frac{8}{4})、(\frac{9}{4})。