师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。这节课我们学习练习四第二课时的内容。通过前面的学习，我们知道了什么是倍数与因数，以及如何找一个数的倍数与因数。大家还记得怎么找吗？
生：找一个数的倍数时，通常列乘法算式，用这个数分别乘1、2、3等，得到的就是它的一倍、二倍、三倍等。找一个数的因数时，可以列乘法算式，看哪两个数相乘等于这个数，算式中的乘数就是这个数的因数；也可以列除法算式，看这个数除以哪些自然数，商是整数且没有余数，算式中的商和除数就是这个数的因数。
师：非常好。接下来我们就来找倍数和因数。同学们认真读题并解答。先看第一个空，大家是怎么找的？我们看看这位同学的做法。
生：我是列乘法算式找的，因为1×27 = 27，3×9 = 27，所以27的全部因数是1、3、9、27。
师：没错，那还有其他做法吗？看看另一位同学的。
生：我是列除法算式找的，因为27÷1 = 27，27÷3 = 9，所以27的全部因数是1、3、9、27。
师：通过这两种方法都能找到27的全部因数。接着看第二个空，你们又是怎么做的呢？
生：我通过列乘法算式，用7分别乘1、2、3、4，一直到14，得到7的一倍、两倍、三倍……一直到14倍，这样就找出了100以内7的全部倍数是7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。
师：对，通过这种方法找到了100以内7的全部倍数。请同学们观察这些数字，27的最大因数是多少？7的最小倍数又是多少呢？
生：27的最大因数是27本身，7的最小倍数也是7本身。
师：也就是说，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。其实找倍数、找因数在现实生活中有很多应用，接下来看一道实际问题。同学们读完题后自己尝试做一下。先看第一个问题，你们是怎么思考的？
生：我用除法解决，看90能否被每盒瓶数整除。因为90÷6 = 15（盒），90÷5 = 18（盒），90÷3 = 30（盒），90÷8 = 11（盒）余2瓶，所以选每盒装6瓶、5瓶、3瓶饮料的包装盒，可以正好把90瓶饮料装完。
师：这位同学用到了前面学过的除法知识。那还有不同方法吗？可以用这一章学过的倍数因数知识思考吗？看看这位同学的做法。
生：要看哪种包装盒能正好把90瓶饮料装完，就是看每盒瓶数是不是90的因数。因为6×15 = 90，5×18 = 90，3×30 = 90，所以6、5、3都是90的因数。因此选择每盒装6瓶、5瓶、3瓶饮料的包装盒，可以正好把90瓶饮料装完。
师：同学们的方法真多。接下来看第二问，你们如何思考的？
生：问还有哪种类型的包装盒可以正好装完90瓶饮料，就是看90还有哪些因数。我通过列乘法算式找出了90的所有因数，除去6、5、3，还有1、2、9、10、15、18、30、45、90，所以还可以有每盒装1瓶、2瓶、9瓶、10瓶、15瓶、18瓶、30瓶、45瓶、90瓶的包装。
师：同学们说得很仔细。倍数与因数在实际生活中应用广泛。这一章我们还学习了2、5、3的倍数的特征，同学们还记得吗？
生：2的倍数的特征是个位上是2、4、6、8、0；5的倍数的特征是个位上是0或5；3的倍数的特征是各个数位数字之和是3的倍数。
师：有了这些规律，就能很快判断一个数是不是2、5、3的倍数。接下来看一道这方面的题目，同学们读完题后先自己思考。大家观察一下这些数，它们有什么特征？
生：它们都是由3个连续自然数组成的数。
师：没错，这些数都是3个连续自然数组成的数。要说明它们是3的倍数，可以先计算每个数各个数位上的数字之和。一个数各个数位数字之和是6，是3的2倍；第二个数各个数位数字之和是9，是3的3倍；第三个数各个数位数字之和是12，是3的4倍；第四个数各个数位数字之和是15，是3的5倍；第五个数各个数位数字之和是18，是3的6倍等等，可以依次算下去。观察这些算式，你们发现了什么？
生：这些数中，每个数各个数位上的数字之和都是中间那个自然数的3倍。
师：是的，这些数各个数位上的数字之和都是3的倍数。根据3的倍数的特征，可知这些数都是3的倍数。大家听明白了吗？在找一个数的因数过程中，我们知道一个数的因数个数是有限的。如果一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；如果一个数除了1和它本身外还有别的因数，这个数叫做合数。特殊的1，既不是质数也不是合数。很多年前，数学家就对质数做了大量研究，提出了很多猜想，其中最著名的当属哥德巴赫猜想。什么是哥德巴赫猜想呢？第10题可以告诉大家答案。同学们先阅读下第10题的材料，看明白了吗？