师：同学们好，今天我们一起来学习3的倍数的特征。请看大屏幕，写出符合要求的数。一个四位数275□，如果要是它是2的倍数，方框里可以填哪些数呢？
生：方框里可以填0、2、4、6、8。
师：如果要是它是5的倍数，方框里可以填哪些数呢？
生：0、5。
师：如果要是它是3的倍数，可以怎么填呢？今天这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。这是一张百数表，你能圈出3的倍数吗？
生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。
师：横着看，个位上有哪些数字呢？
生：个位上是3、6、9、2、5、8、1、4、7、0。
师：个位上从0到9都有。所以我们不能像判断2和5的倍数特征一样只看个位上的数字。那么我们既要看十位上的数字，又要看个位上的数字。我们斜着看，第一斜行分别是哪些数字？
生：第一斜行分别是3、12、21。
师：这些数字个位和十位上有什么特征呢？
生：1 + 2 = 3，2 + 1 = 3，它们个位和十位的数字和都是3。
师：接着我们再来看看第二斜行，它们分别是？
生：6、15、24、33、42、51。
师：那么它们个位与十位上的数字有什么特征呢？
生：1 + 5 = 6，2 + 4 = 6，3 + 3 = 6，4 + 2 = 6，5 + 1 = 6，它们个位上和十位上的数字和都是6。
师：第三斜行分别是哪些数字？你发现了它们有什么特征吗？
生：第三斜行分别是9、18、27、36、45、54、63、72、81。我发现它们个位和十位的数字和都是9。
师：它们的数字和分别是3、6、9、6、9，分别是3的倍数。所以，我们大胆猜测：一个数个位与十位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。为什么会有这个特征呢？我们再来用拆小棒的方法来证明。这里有一捆小棒和两根小棒，合起来是12根小棒。我们把一捆小棒拆成10根，以三根为一捆去分，最后十位上只剩下了一根小棒，个位上剩下了两根小棒。这剩下的一根小棒和两根小棒合起来是3的倍数，所以判断12是不是3的倍数，我们只要看十位上剩下的一根小棒和个位上的两根小棒，它们合起来是不是3的倍数，也就是看十位上的数字与个位上的数字和是不是3的倍数。如果是100以上的数，也可以这样去证明吗？我们再来看大屏幕，一个数字112，我们把十位上的1拆成9根小棒和1根小棒，十位上剩下了1根小棒；百位上的1拆成99根小棒加1根小棒，百位上也剩下了1根小棒。我们把剩下的百位上的1根小棒、十位上的1根小棒和个位上的2根小棒合起来，一共是4根小棒。它的数字和不是3的倍数，所以112这个数就不是3的倍数，你听明白了吗？3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：接着我们再用摆小棒的方法去证明。十位上是1根小棒，个位上是2根小棒，摆出的数是12，用小棒的根数是3根，3是3的倍数，所以12是3的倍数。十位上是2根小棒，个位上是1根小棒，摆出的数是21，用的小棒根数是3根，3是3的倍数，所以21也是3的倍数。十位上是2根小棒，个位上也是2根小棒，摆出的数是22，用小棒的根数是4根，它不是3的倍数，所以22也不是3的倍数，以此类推。摆出的数如果是24，用的小棒的根数是6根，6是3的倍数，所以24也是3的倍数。最后摆出的数如果是36，我们用到小棒的根数是9根，9是3的倍数，所以36也是3的倍数。最后我们再用计算器去验证一下，243除以3是不是3的倍数，我们用2 + 4 + 3 = 9，9是3的倍数，于是243也是3的倍数。我们用计算器去计算，果然243除以3等于81，它是3的倍数。研究3的倍数有什么方法呢？
生：研究3的倍数的方法：一、猜想，横着看个位上数字是0 - 9，无规律，斜着看各个数位上的数字和是3的倍数；二、探索，拆小棒法；三、归纳，各个数位上的数字和是3的倍数；四、验证，百小棒法验证、计算器法验证。
师：同学们学得真棒，接着我们做一些练习，在下面的数中圈出3的倍数。53是3的倍数吗？
生：不是，5 + 3 = 8，8不是3的倍数，所以53不是3的倍数。
师：87呢？
生：8 + 7 = 15，15是3的倍数，所以87是3的倍数。