师：同学们，大家好。今天这节课我们继续学习与分数有关的知识——分数的基本性质。课前，老师让大家准备一把尺子、一支彩笔和三张同样大小的正方形纸。现在，请拿出这三张正方形纸，按照下图把它们平均分并涂上颜色，然后用分数表示涂色部分的大小。
我们来看，把一个正方形平均分成两份，涂色部分是其中一份，用分数$\frac{1}{2}$表示；第二个正方形平均分成 4 份，涂色部分是其中两份，用分数$\frac{2}{4}$表示；第三个正方形平均分成 8 份，涂色部分是其中 4 份，用分数$\frac{4}{8}$表示。看到这三个分数，再对照涂色部分，大家有什么想说的？
大家发现了吗？每个正方形平均分的份数不同，涂色的份数也不同，但涂色部分的大小相同。也就是说，$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{4}$、$\frac{4}{8}$这三个分数的大小是相等的，老师和你们想的一样吗？$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$。你们看，这三个分数的分子分别是 1、2、4，各不相同，分母是 2、4、8 也不相同。可是它们的大小为什么相等呢？这里面有什么奥秘呢？观察它们的分子和分母各是按照什么规律变化的，想好的同学可以说一说。先听小佳同学怎么说。
生：老师，我是这样想的，$\frac{1}{2}$的分子$1×2$得到$\frac{2}{4}$的分子 2，$\frac{1}{2}$的分母 2 也乘 2 得到$\frac{2}{4}$的分母 4，也就是$\frac{1}{2}$的分子和分母都乘 2，得到$\frac{2}{4}$。$\frac{2}{4}$到$\frac{4}{8}$也是按照这个规律变化的，$\frac{2}{4}$的分子和分母也分别乘 2，得到$\frac{4}{8}$。
师：小佳的想法和你们一样吗？分数的分子和分母同时乘 2，分数的大小不变。从分数$\frac{1}{2}$到$\frac{4}{8}$，分子从 1 到 4，分母从 2 到 8，想一想，你们又有什么发现？我仿佛听到你们抢答的声音了，我们听听小林怎么说。
生：同学们，你们看，$\frac{1}{2}$到$\frac{4}{8}$之间也是有变化规律的。$\frac{1}{2}$的分子$1×4$得$\frac{4}{8}$的分子 4，$\frac{1}{2}$的分母$2×4$得$\frac{4}{8}$的分母 8。也就是说，分子和分母同时乘 4，得到了$\frac{4}{8}$，分数的分子和分母都乘 4，分数的大小没有改变。
师：分数的分子和分母同时乘 4，分数的大小也不变。同学们，刚才分数的分子和分母同时乘 2，分数的大小不变，乘 4 也不变。如果乘其它数呢？现在我把$\frac{1}{2}$的分子乘 3，分母也乘 3，得到$\frac{3}{6}$。现在分数$\frac{3}{6}$和$\frac{1}{2}$又有什么关系呢？对，$\frac{3}{6}$表示把单位“1”平均分成 6 份，取其中的 3 份正是一半，也就是$\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$。
大家看，分数的分子和分母同时乘 2、乘 3、乘 4，分数大小都不变。现在我们能不能用一句话来概括一下？对，分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。我们再从右往左观察，反过来$\frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。先填一填，再仔细想一想分子、分母是怎样变化的，用一句话说出变化情况，有结果了吗？听听小齐的想法。
生：老师，我填好了。我是这样想的，$\frac{4}{8}$的分子和分母同时除以 2，得到$\frac{2}{4}$，分数的大小没有变化。接着，$\frac{2}{4}$的分子和分母也同时除以 2，就得到$\frac{1}{2}$，结果分数的大小也没变化。所以我认为分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。同学们，你们和我想的一样吗？
师：老师听到了，你们真能干，发现了分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。老师为你们点赞。同学们，刚才你们从左往右观察发现了规律，从右往左反过来观察又发现了规律。现在你能不能用一句话来概括一下呢？看样子大家都发现了其中的奥秘。把两次的发现放在一起，谁能用一句话来表达？
生：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
师：在我们前面学习分数的意义时做过这样一道题，大家还记得每次吃的药是这瓶药的$\frac{10}{100}$，现在你还可以用什么分数表示？对，$\frac{1}{10}$。这瓶药有 100 毫升，吃十次，一次就是这瓶药的$\frac{1}{10}$。观察$\frac{10}{100}$和$\frac{1}{10}$，刚才你们发现的规律现在还适用吗？是的，$\frac{10}{100}$的分子和分母同时除以 10 就得到$\frac{1}{10}$。你们看，运用这节课的知识也可以解决这个问题。