师：同学们好，上课前请准备好学习用品。准备好了吗？开始上课。上节课我们学习了公因数和最大公因数的意义，还学习了用多种方法求两个数的公因数和最大公因数，一起来复习一下。8和12的公因数是哪几个？最大公因数是多少？怎样解答呢？我们可以先写出8的因数1、2、4、8，再写出12的因数1、2、3、4、6、12，然后找出它们的公因数。所以8和12的公因数有1、2、4，8和12的最大公因数是4。当然我们还可以先写出8或12的因数，再筛选出另一个数的因数，从而找到它们的公因数。比如先写出8的因数1、2、4、8，再从8的因数中找出哪些是12的因数，也能找到8和12的公因数。8和12的公因数有1、2、4，8和12的最大公因数是4。有了公因数和最大公因数的知识基础，相信同学们一定能顺利完成今天的学习任务。下面我们就用这些知识去解决身边的实际问题。
王叔叔准备重新装修贮藏室，咱们去看看吧。仔细观察，王叔叔家贮藏室有多大，装修时遇到了什么问题？从图中我们了解到，贮藏室是一个长16分米、宽12分米的长方形。从题目里我们看到，王叔叔打算用边长是整分米数的正方形地砖来铺地，而且要求贮藏室地面要用地砖铺满，不能有空余，铺地必须用整块地砖，不允许对地砖进行切割。要解决的问题是，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米。信息可真不少，我们可以用画图来帮助理解，大家看看这样表示是不是更直观？正方形地砖的边长可能是多少分米？大家想一想，好了吗？我们先来听听小红的想法。
生：我用边长1分米的正方形地砖，沿长铺正好可以铺16块，沿宽铺正好铺12块。我发现用边长1分米的地砖，正好可以铺满贮藏室的地面。
师：说得真好，相信大家一定都听明白了。接下来再听听小华是怎么想的。
生：我和小红同学用的地砖不同，我是用边长2分米的正方形地砖，沿长铺正好可以铺8块，沿宽铺正好可以铺6块。我发现用边长2分米的地砖也正好可以铺满贮藏室的地面。
师：两位同学都找到了把贮藏室地面铺满的方法。接着我们再听听小蓝同学的想法。
生：我用边长3分米的正方形地砖，先沿宽铺，正好可以铺4块，再沿长铺，我发现铺5块后还剩余1分米。看来用边长3分米的地砖不能正好铺满贮藏室的地面。
师：前面两位同学选用边长1分米和2分米的地砖都正好铺满，为什么小蓝同学选用边长3分米的地砖就不能正好铺满呢？想一想究竟是怎么回事呢？小红同学有想法，来听听她怎么说。
生：我发现当地砖的边长是1分米或2分米时，正好铺满。因为1和2都是贮藏室长16和宽12的公因数，而地砖的边长为3分米时，3不是16和12的公因数，就不能铺满。所以我认为只有当地砖的边长是贮藏室长16和宽12的公因数时才能正好铺满，否则就会有剩余。
师：小红同学的说法有没有道理呢？是的，要想正好铺满，必须每一行每一列都正好铺满而没有剩余。这样地砖的边长就应当分别是贮藏室长和宽的因数，也就是它们的公因数。地砖边长1和2都是贮藏室长16和宽12的公因数，所以都能正好铺满而没有剩余。地砖边长为3分米时，3虽然是宽12的因数，但不是长16的因数，也就是说3不是16和12的公因数，所以地砖边长是3分米时，就不能正好铺满贮藏室的地面。这样我们要找正方形地砖的边长是多少，只要找出16和12的公因数就行了。16和12的公因数除了1、2还有哪些？对，16和12的公因数除了1、2之外还有4。