师：同学们好，很高兴能和大家一起学习数学。上节课我们学习了真分数和假分数，这节课继续深入学习。我们先来复习上节课的内容，看图说分数，看谁说得又对又快。注意把一个图形看作单位“1”，用分数表示出涂色部分的大小。准备好了吗？第一幅图，是不是已经脱口而出了？1/6 。第二幅图呢？3/7 。第三幅图是一个整圆，这要用哪个分数表示呀？用 8/8 表示，8/8 就是 1，你说对了吗？第四幅图把什么看作单位 1 呢？把一个正方形看作单位 1，涂了 3 个正方形就是 3 呀。要用哪个分数来表示呢？把单位 1 平均分成两份，每份都是 1/2 ，涂了 6 个 1/2 ，也就是 6÷2 = 3，所以用 3 表示。再看第五幅图，你会用分数表示涂色的部分吗？来听听小明的想法。
生：把一个圆看作单位 1，单位 1 被平均分成 4 份，一个圆有 4 个 1/4 ，4 个圆就有 16 个 1/4 。再加上最后一幅图中的 3 个 1/4 ，一共涂了 19 个 1/4 ，那就是 19/4 。
师：你还能用哪个分数来表示涂色部分呢？4 个整圆就是 4，再和 3/4 合起来就是 4 又 3/4 。4 又 3/4 是一个带分数。最后一幅图了，仔细想涂色部分可以用哪个分数来表示呢？把一个长方体看作单位 1，涂两个长方体就是 2，再和 2/3 合起来就是 2 又 2/3 。还可以怎样表示涂色部分呢？单位 1 被平均分成了 3 份，涂一个长方体是 3 个 1/3 。这道题涂色部分一共有 8 个 1/3 ，所以可以用分数 8/3 来表示。
这些是我们刚才看图填出的分数，它们可以怎么分类呢？
生：可以分为真分数和假分数。1/6、3/7 这两个分数的分子比分母小，是真分数。真分数小于 1。8/8、6/2、19/4、8/3 这四个分数的分子比分母大，或分子和分母相等，是假分数。假分数大于 1 或等于 1 。
师：再观察这些假分数，又可以怎样分类呢？先听听小美的想法，看看她是怎样分的。
生：我把这些假分数分为两类，像 8/8、6/2 这两个假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数，分为一类；像 19/4、8/3 ，它们的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数，分为一类。
师：是的，从这些题中可以看出，有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数。有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。有时根据需要把假分数化成整数或带分数。根据刚才的经验，这 4 个假分数哪些可以化成整数，哪些可以化成带分数？
生：3/3、8/4 这两个假分数的分子是分母的倍数，可以化成整数。7/3、6/5 的分子不是分母的倍数，可以化成带分数。
师：下面我们就先研究如何把假分数化成整数，把 3/3、8/4 化成整数，先自己想一想，想好了吗？先来看 3/3 怎样化成整数呢？先来听听小红是怎么想的。
生：3/3 表示把单位 1 平均分成 3 份，取了其中的 3 份，3 个 1/3 就是 1 。我是根据分数的意义来想的。
师：再来看看小林又是怎么想的。
生：前面我们学习了分数与除法，所以我觉得可以用分子除以分母，3÷3 = 1，所以 3/3 = 1 。我是借助于分数与除法的关系来想的，分数的分子相当于除法算式的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。那 3/3 就可以看作是 3÷3 的商。
师：8/4 又该怎样化成整数呢？
生：可以根据分数的意义来想。8/4 表示把单位 1 平均分成 4 份。一个单位 1 里面有 4 个 1/4 ，两个里面就有 8 个 1/4 ，8 个 1/4 是 2 。还可以借助于分数与除法的关系来想，8/4 可以看作是 8÷4 的商，8÷4 = 2，所以 8/4 = 2 。
师：利用分数的意义和分数与除法的关系，都可以帮助我们把假分数化成整数。这两种方法你更喜欢哪一种呢？
生：利用分数与除法的关系，用分子除以分母求出整数，这种方法更简单。
师：如果一个假分数的分子恰好是分母的倍数，那么用分子除以分母所得的商就是整数。我们已经学会了如何把假分数化成整数，下面我们接着研究把假分数化成带分数，把 7/3、6/5 化成带分数。先来看 7/3 ，借助于图形来思考，把每个圆看成单位 1，把单位 1 平均分成 3 份，涂色部分是 7 份，一份涂满其中两个圆是 6/3 ，也就是 2 ，7/3 就可以看成是 6/3（即 2）和 1/3 合成的数，等于 2 又 1/3 。有位同学是根据分数与除法的关系来想的，他列出了一道算式，7÷3 = 2……1 ，算式表示什么意思呢？