师：同学你好，很高兴能和你一起学习数学。这节课我们走进总复习，对所学知识进行整理与回顾。这学期学的知识不少，先来看看熟悉的数字朋友。如果让你给这些数分分类，你会怎么分？相信你有自己的想法，我们看看小明同学是怎么想的。
小明：我把这些数分成了两类，一、三、五、七、九分为一类，二、四、六、八、十分为另一类。
师：同学，你知道小明是按什么标准分类的吗？对，一类是奇数，一类是偶数。关于奇数和偶数的知识，你还记得哪些？我们一起回忆。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。判断奇数与偶数，就看这个数是不是2的倍数。个位是0、2、4、6、8的数，就是2的倍数。刚才通过小明的分类，我们复习了奇数与偶数，还回忆了2的倍数的特征。除了2的倍数，我们还学习了5的倍数、3的倍数，它们各有什么特征呢？5的倍数和2的倍数类似，只看个位就能判断，个位是0或5的数就是5的倍数。3的倍数比较特殊，不能只看某一位上的数字，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。通过刚才的回忆整理，相信你对2、3、5的倍数的特征这部分知识掌握得更扎实了。下面老师准备了一道小练习，快来试试。请你判一判，说一说下面的数哪些是2的倍数，哪些是3的倍数，哪些是5的倍数？按下暂停键找一找吧。
（学生做题）
师：完成了吗？我们一起来看看，2的倍数有84、60、510、110；25、60、510、115是5的倍数；84、60、510、517是3的倍数。这道题很简单，相信你都判断正确了。细心的同学在做题过程中是不是有新发现？仔细观察同时是2和5的倍数的数，它们有什么特点？
生：同时是2和5的倍数，个位上一定是0。
师：非常好。那同时是2、3、5的倍数的数，又有什么特点呢？
生：同时是2、3、5的倍数，首先个位上一定是0，然后各个数位上数字相加，还要是3的倍数。
师：没错。其实关于2、3、5的倍数还有很多灵活的题目，只要细心认真，你一定都能顺利解决。那除了2、3、5的倍数知识，这学期我们还学了哪些与倍数有关的知识呢？
生：还有公倍数与最小公倍数。
师：对，公倍数与最小公倍数研究的是两个或两个以上数的倍数。比如6和9的公倍数，6的倍数有6、12、18、24、30、36……9的倍数有9、18、27、36、45、54……它们的公倍数有18、36……这里的省略号表示什么意思呢？
生：省略号表示倍数的个数是无限的，因为一个数的倍数可以无限扩大下去，所以个数是无限的，没有最大的倍数。同样，两个数的公倍数也可以无限扩大下去，个数也是无限的，所以没有最大的公倍数。
师：那有没有最小公倍数呢？
生：有，18就是6和9的最小公倍数。
师：看，倍数方面的知识，我们梳理出了一张简单的结构图，构建了它们之间的联系。在学习数学过程中，对于概念较多又有密切联系的知识，就可以像这样整理出知识结构图，便于我们更好地梳理和掌握知识。刚才小明同学根据是不是2的倍数，把这10个数分成了奇数和偶数两大类。瞧，丽丽也根据自己的想法把这10个数进行了分类，我们一起来看。
丽丽：我把1单独分一类，2、3、5、7分一类，4、6、8、9、10分一类，一共分成了三类。
师：丽丽这样分类，你知道她的分类标准是什么吗？
生：丽丽是根据因数的个数来分类的。对于任意的非0自然数，如果因数的个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，比如2、3、5、7都是质数。如果除了1和它本身还有其他因数，这个数就是合数，比如4、6、8、9、10都是合数。1比较特殊，它只有一个因数，1既不是质数，也不是合数，单独分一类。
师：看来丽丽在分类时用到了因数相关的知识。根据一个数因数个数的不同，我们认识了质数与合数，还知道了1既不是质数也不是合数。那么关于因数的知识，你还能想到哪些？
生：还有公因数和最大公因数。
师：对，公因数和最大公因数和公倍数的知识类似，它们研究的是两个或两个以上数共有的因数。以8和10为例，8的因数有1、2、4、8，10的因数有1、2、5、10，它们的公因数有1、2。咦，为什么这里没有省略号了呢？
生：一个数的因数的个数是有限的，最小和最大都能确定，比如8的因数最小是1，最大是8；10的因数最小是1，最大是10。也就是说一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的。我们既能找到最小公因数1，也能找到最大公因数，这里2就是8和10的最大公因数。
师：我们学习的分数约分就是运用了公因数的知识。还有一个数学概念也用到了公因数的知识，如果两个数只有公因数1，则说这两个数互质。例如8和9只有公因数1，我们就说8和9互质。你能像这样也举一组两个数互质的例子吗？老师这里准备了几组互质数，请你判断对不对。想好后，我们一起来判断。10和16，它们的公因数除了1还有2，所以不是互质数；24和25，它们是相邻数，公因数只有1，所以是互质数；3和30，30是3的倍数，它们除了公因数1，还有公因数3，所以不是互质数；11和64，它们只有公因数1，所以是互质数。你都做对了吗？做完这些题目，请你思考，互质的两个数一定是质数吗？