师：同学们好，前一段时间我们学习了第三单元长方体和正方体。在本单元中，我们认识了长方体和正方体的特征，知道长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体6个面完全相同，12条棱长度都相等。我们还探索了长方体和正方体的表面积、体积、容积的计算方法，学会了用转化的方法求不规则物体的体积。现在我们就利用所学知识来解决一些问题，在解决问题的过程中对本单元所学知识进行整理和复习。
这里有一个长方体，它的长和宽都是6厘米，高8厘米，大家能提出数学问题吗？
生：它的棱长总和是多少？它的表面积是多少？它的体积又是多少呢？
师：非常好，那我们先来解决第一个问题，这个长方体的棱长总和是多少？大家能想出几种不同的方法，赶紧试一试。
（学生思考尝试）
师：想好了吗？我们一起来看，有同学是这样解决的。长方体有12条棱，相对的棱长度相等，把12条棱分成三组，分别为4条长、4条宽、4条高。我们把这个长方体四条长、四条宽、四条高的长度加起来，就可以算出它的棱长总和是80厘米。还有同学这样写，把一条长、一条宽、一条高的长度合起来为一组，有这样的四组，再乘4，就算出它的棱长总和是80厘米。还可以怎样想呢？这个长方体长和宽相等，也就是上下两个面是完全相同的正方形，这样6厘米长的棱就有8条，8厘米长的棱有4条，用6×8 + 8×4也可以算出它的棱长总和。我们只要掌握了长方体棱的特点，就可以用多种方法求出长方体的棱长总和。
接下来看第二个问题，这个长方体的表面积是多少呢？大家能想出几种不同的方法解答吗？赶紧试一试。
（学生思考尝试）
师：我们来看第一种方法，长方体有6个面，相对的面完全相同，把3个不相对的面分成一组，6个面分成了这样的两组，长乘宽加长乘高，加宽乘高的和，就是一组三个面的面积，再乘2就求出它的表面积是264平方厘米。第二种方法，用6×6×2算出上下两个正方形的面积，剩下4个面完全相同，用6×8算出其中一个面的面积，乘4算出前后左右四个侧面的面积和，再相加也能求出它的表面积。老师，这还有一种方法，大家知道这里每一步表示什么意思吗？这里的6×6×2算出的是上下两个正方形的面积，这里的6×4×8算出的是什么呢？
生：6×4算出的是底面正方形的周长，再乘长方体的高8厘米，底面周长乘高求出长方体四个侧面的面积和。
师：非常棒，这样我们也能求出这个长方体的表面积是264平方厘米。我们只要掌握了长方体面的特征，就可以用多种方法求出长方体的表面积。
再看第三个问题，这个长方体的体积是多少？
生：用长乘宽乘高就可以求出它的体积是288立方厘米。
师：想象一下，如果从这个长方体中切出一个最大的正方体，正方体的棱长是多少呢？
生：这个正方体的棱长最长只能是6厘米。
师：看到这个正方体，大家能提出哪些数学问题呢？能求出它的棱长总和、表面积、体积分别是多少吗？
生：因为正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，用6×12就可以算出它的棱长总和是72厘米。它的表面积6×6×6 = 216平方厘米，体积6×6×6 = 216立方厘米。
师：咦，求它的表面积和体积列式都是6×6×6 = 216，它们表示的意思一样吗？
生：求表面积时，前面两个6相乘表示棱长乘棱长，算出一个面的面积，后面这个6表示有6个这样的面，求出的216平方厘米是正方体6个面的面积和。求正方体的体积时，前面的两个6相乘表示棱长乘棱长算出的是底面积，后面这个6可以看作正方体的高，底面积乘高求出的216立方厘米是正方体所占空间的大小。它们看上去很相似，但表示的意义不同。
师：我们接着来看，这是一个长方体容器，从里面量长6厘米、宽10厘米、高4厘米，从这个面上戳出了一个小圆孔。现在这个长方体容器最多能装多少水呢？
生：因为这个面上有一个圆孔，水装进去后会露出来，所以不能直接计算它的容积。
师：那需要老师告诉你哪些数据呢？需要知道这个圆孔下沿到底边的高度。好，老师就给你这样的数据，赶紧算算看。