师：同学们，大家好，欢迎来到今天的数学课堂。在今天的课堂中，我们将继续学习因数和倍数，探究寻找一个数的因数和倍数的方法。下面，让我们共同开启今天的探究之旅。
请看活动：18的因数有哪几个？探究建议：想一想用什么方法找18的因数？怎样找才能做到不重复、不遗漏？写一写，把找到的18的因数按从小到大的顺序记录下来。说一说你是怎样思考的。小朋友们，开始研究吧。
同学们有想法了吗？我们先来看看幼幼是怎样研究的。
生：我的想法是，18除以哪些整数的结果是整数，就从1开始尝试。18÷1 = 18，所以1和18是18的因数；18÷2 = 9，2和9是18的因数；18÷3 = 6，3和6是18的因数。这样我就找到了18的因数，有1、2、3、6、9、18。
师：同学们，你们看明白这种方法了吗？还有其他的找法吗？再去看看乐乐是怎样研究的。
生：我的想法是，哪两个整数的积是18 。1×18 = 18，1和18是18的因数；2×9 = 18，2和9是18的因数；3×6 = 18，3和6是18的因数。这样我就找到了18的因数，有1、2、3、6、9、18 。
师：除了这两种找法，你还有其他的找法吗？去看看淘淘是怎样研究的。
生：我用18个小正方形摆一摆，看看能摆成哪些长方形。18个小正方形摆一排，长是18，宽是1，1和18是18的因数；18个小正方形摆两排，长是9，宽是2，2和9是18的因数；18个小正方形摆3排，长是6，宽是3，3和6是18的因数。继续往下摆会和前面的形状一样，这样我找到了18的因数，有1、2、3、6、9、18。
师：这三种方法你都看明白了吗？同学们的方法可真多呀，有的借助除法算式，有的借助乘法算式，还有的借助摆长方形的方法，让我们一目了然地看出了18的因数有哪些。三位同学的方法共同点就是有序思考，一对一对地找因数。让我们一同到数对上去感受这种找法。先找到1和18一对，再找到2和9一对，3和6一对，两个数越来越接近，这样找因数既不会重复，也不会遗漏。18的因数除了可以这样表示以外，还能用集合图的形式呈现。同学们，现在你会有序地找18的因数了吗？让我们来练一练，30的因数有哪些？36的因数呢？同学们开始思考。
你们有答案了吗？看看其他同学是怎样完成的。
生：这位同学借助乘法算式找到了30的因数，有1、2、3、5、6、10、15、30。
生：这位同学借助除法算式找了36的因数，36÷6 = 6，除数和商都是6，书写一个就可以了。36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
师：同学们，你们找对了吗？想一想我们是怎样找一个数的因数的？
生：用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商就都是这个数的因数。
生：也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
师：同学们，你认可他的观点吗？他们的想法是正确的。观察我们找到的这些因数，你发现了什么？
生：都有1，一个数最小的因数是1。
生：最大的因数，18最大的因数是18，30最大的因数是30，36最大的因数是36。
师：对了，你发现的是正确的，一个数最大的因数是它本身，并且一个数的因数的个数是有限的。同学们，刚刚我们在因数的世界里探索了一番，下面我们就去因数的好朋友倍数那里去看一看。活动二：2的倍数有哪些，你能有顺序地找一找，写一写吗？
同学们，有结果了吗？让我们来看看悠悠的想法。
生：我是这样想的，用2分别乘1、2、3、4、5等求出2的倍数，2×1 = 2，2就是2的1倍；2×2 = 4，4就是2的2倍；2×3 = 6，6就是2的3倍；2×4 = 8，8就是2的4倍；2×5 = 10，10就是2的5倍。2的倍数有2、4、6、8、10 。因为自然数的个数是无限的，所以2的倍数也是无限的，后面的2的倍数我就用省略号表示。
师：还能怎样找？
生：我也可以这样想，哪些整数除以2的商还是整数？2÷2 = 1，2就是2的1倍；4÷2 = 2，4就是2的2倍；6÷2 = 3，6就是2的3倍；8÷2 = 4，8就是2的4倍；10÷2 = 5，10就是2的5倍。可以一直往下找，2的倍数有无数个，2的倍数有2、4、6、8、10等。