师：同学你好，还记得吗？四年级时我们学过整数运算定律，那我们学过加法的哪些运算定律呢？
生：我们学了加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为 a + b = b + a ；还学了加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变，用字母表示为 (a + b) + c = a + (b + c) 。
师：式中的字母可以表示哪些数呢？
生：可以表示整数，也可以表示小数。
师：那可以表示分数吗？也就是说整数加法交换律与结合律对于分数加法适用吗？今天我们就继续探究分数加减混合运算。先来看第 98 页例 2 ，不计算，圆圈里该填什么符号，填大于号、等于号还是小于号？先观察，再大胆猜测。想一想这两组算式各有什么特点？
生：我认为第一组算式 3 / 7 + 2 / 5 和 2 / 5 + 3 / 7 应该是相等的关系，因为第一组算式左右两边的加数一样，只是位置不同， 3 / 7 和 2 / 5 左右两边交换了位置。根据学过的整数加法交换律，我想分数加法也应该具有交换律，所以我认为这组算式左右两边是相等的关系，填等号。
生：我猜测第二组算式 (2 / 3 + 1 / 4) + 3 / 4 和 2 / 3 + (1 / 4 + 3 / 4) 也是相等的关系。因为算式左右两边的加数一样，只是改变了运算顺序。这与我们学过的整数加法结合律相同，我把它迁移到分数加法，所以我认为这组算式左右两边也是相等的关系。
师：这是你们观察后猜想的，那么猜想是否正确还需要进一步验证。如何验证呢？
生：把每组算式左右两边都计算出来，看看结果，就知道它们是否是相等关系了。
师：对，咱们就来计算。先看第一组算式，左边 3 / 7 + 2 / 5 ，分母不同，需要先通分，等于 15 / 35 + 14 / 35 ，结果是 29 / 35 。右边公分母还是 35 ，通分是 14 / 35 + 15 / 35 ，也等于 29 / 35 ，它们的结果相等，第一组算式的判断是正确的。怎样验证第二组算式呢？
生：和第一组算式的验证方法相同，把左右两边计算出来，再比较。左边的算式，先算括号里的 2 / 3 + 1 / 4 ， 2 / 3 + 1 / 4 = 8 / 12 + 3 / 12 = 11 / 12 ，再加 3 / 4 ， 11 / 12 + 9 / 12 = 20 / 12 ，约分后是 5 / 3 。
师：再看右边。
生：也是先算括号里的，等于 2 / 3 + 1 ，结果是一又 2 / 3 。
师：两边一样吗？
生：一个是假分数，一个是带分数， 5 / 3 和一又 2 / 3 可以互相转换，它们是相等的关系，这组算式的猜测也是正确的。通过计算发现这两组的圆圈里都填等号，左右两边是相等关系。刚才咱们还发现了这两组数据的特点，第一组算式左右两边的加数一样，只是位置不同；第二组算式左右两边的加数一样，只是改变了运算顺序。由此你能得到什么结论呢？
生：我发现整数加法交换律对分数加法同样适用。
生：通过右边算式，我也发现整数加法结合律对分数加法同样适用。
师：的确，对于这组算式来说，整数加法交换律对分数同样适用；对于这一组算式来说，加法结合律也是适用的。但是对于一组数据适用，就能说明分数加法就具有交换律、结合律了吗？
生：对一组数据适用不能说明分数加法就具有交换律、结合律，但是整数加法交换律、结合律对分数确实同样适用。你看李伯伯家的一块菜地，其中的 5 / 8 公顷种白菜，剩下的 3 / 4 公顷种芹菜，求这块地共多少公顷？求这块地的面积，可以用算式 5 / 8 + 3 / 4 来求，也可以用算式 3 / 4 + 5 / 8 ，这两个算式都是求这块地的面积，所以整数加法交换律对分数同样适用。还是这块地，如果李伯伯打算把这块地的 1 / 2 公顷种上茄子， 1 / 4 公顷种西红柿，剩下的 5 / 8 公顷种辣椒，这块地一共多少公顷？同样可以用算式 1 / 2 + 1 / 4 + 5 / 8 ，还可以用算式 1 / 2 + (1 / 4 + 5 / 8) 来求这块地的总面积，结果都是 11 / 8 公顷，因此整数加法结合律对分数加法也同样适用。
师：小丽说的，你们听明白了吗？你们也可以举出一些例子验证一下。
师：同学们真棒，通过自己的努力发现了整数加法的交换律与结合律对于分数加法同样适用。通过以前的学习，我们知道加法交换律、结合律对于整数、小数同样适用。今天我们又知道了加法交换律、结合律对分数也同样适用。所以加法交换律就是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。用字母怎么表示呢？
生：加法的交换律表示为 a + b = b + a ，加法的结合律表示为 (a + b) + c = a + (b + c) 。