师：同学你好，我们已经学习了分数的加减法计算。相信聪明的你，一定在理解算理的基础上掌握了计算方法。这节课，我们将学习分数加减混合运算。我们美丽的祖国幅员辽阔，山川壮美。看，多么美的森林！我们国家有许多森林公园，森林公园里通常有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有丰美的草地。让我们一起来了解一下国家级景区云梦森林公园吧。这是调查云梦森林公园地貌对比情况绘制的统计表，从表中你能找到哪些数学信息呢？
生：通过观察表格，我们知道乔木林面积占公园面积的$\frac{1}{2}$，灌木林面积占公园面积的$\frac{3}{10}$，草地面积占公园面积的$\frac{1}{5}$。
师：根据这些信息，你能解决“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几”这个问题吗？给大家介绍一下，乔木林和灌木林都属于森林部分。那么要解决森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几，应该怎样列式呢？
生：因为要求森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几，也就是求乔木林与灌木林的面积之和比草地面积多占公园面积的几分之几，所以列式为$\frac{1}{2} + \frac{3}{10} - \frac{1}{5}$。
师：怎么进行计算呢？请按下暂停键，赶快尝试计算。完成了吗？让我们先来听听小林同学的想法。
小林：我的方法是按照从左往右的顺序依次计算，先把$\frac{1}{2}$转化成$\frac{5}{10}$，$\frac{5}{10} + \frac{3}{10}$的和减去$\frac{1}{5}$等于$\frac{8}{10}$。减$\frac{1}{5}$可以把$\frac{8}{10}$约分成$\frac{4}{5}$，减$\frac{1}{5}$等于$\frac{3}{5}$。
师：再来听听小平的想法。
小平：我是先把这三个分数一起通分，$\frac{5}{10} + \frac{3}{10} - \frac{2}{10}$，这样就可以得出$\frac{8}{10} - \frac{2}{10}$等于$\frac{6}{10}$，把$\frac{6}{10}$约分后也能得到$\frac{3}{5}$。
师：这两位同学用了不同的方法，都求出了森林部分比草地部分多占公园面积的$\frac{3}{5}$。小林是先把前两个分数通分计算出结果后，再与第三个分数进行计算。我们把这种方法叫做分步通分计算。小平是先找出这三个分数分母的最小公倍数做通分母，把这三个分数一次通分，然后计算。我们把这种方法叫做一次通分计算。这两种方法你喜欢哪种方法呢？在计算时，我们可以根据题目和自己的情况选择合适的方法计算。通过刚才的计算，我们发现分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同，计算时分步通分计算和一次通分计算都可以。我们继续来看有关云梦森林公园的资料。这是森林和裸露地面降水转化情况的对比，从表格中你能找到哪些数学信息？要解决什么问题？
生：通过观察表格，我们发现，无论是森林降水还是裸露地面的降水，降水量都分成了三部分：储存为地下水、地表水，还有其他。在森林降水中有$\frac{7}{20}$储存为地下水，还有$\frac{1}{4}$变成了地表水，剩下的$\frac{2}{5}$会转化成其他一些情况。裸露地面的降水中，储存的地下水占降水的几分之几不知道，地表水占降水的$\frac{11}{20}$，其他占$\frac{2}{5}$。也就是说我们要求的问题是裸露地面的降水中储存的地下水占降水的几分之几。
师：怎么解决这个问题呢？仔细观察表格中森林降水中的三个数据，你有什么发现？
生：储存的地下水加地表水加其他等于$1$。
师：为什么这三部分的总和会是$1$呢？
生：在这里，森林的降水分为了储存的地下水、地表水和其他这三个种类，所以这三类的总和当然是全部的降水量，也就是单位“$1$”。
师：同样，在裸露地面的降水中，储存的地下水、地表水、其他这三个部分的总和也应该是$1$。那么现在你会列式解答“裸露地面储存的地下水占降水的几分之几”了吗？
生：有同学从总数也就是单位“$1$”中连续减去地表水和其他分别占降水的几分之几来求出裸露地面储存的地下水占降水的几分之几，列式为$1 - \frac{11}{20} - \frac{2}{5}$。还有的同学先求地表水和其他一共占降水的几分之几，再用总和单位“$1$”减去求得的和来求出裸露地面储存的地下水占降水的几分之几，列式为$1 - (\frac{11}{20} + \frac{2}{5})$。这两种列式方法都是正确的。
师：那么这两个算式该怎样计算呢？请按下暂停键试着算一算。算好了吗？一起先来看一看。
生：第一种方法，按从左往右的顺序计算，可以一次通分，$\frac{20}{20} - \frac{11}{20} - \frac{8}{20} = \frac{9}{20} - \frac{8}{20} = \frac{1}{20}$。我们再来看第二种方法，$1 - (\frac{11}{20} + \frac{8}{20}) = 1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}$，两种方法的计算结果是一样的。第一种方法是连续减，应按照从左往右的顺序计算。第二种方法算式中有小括号，要先算括号里的，再算括号外面的。这两种方法都求出了裸露地面存储的地下水占降水的$\frac{1}{20}$。
师：刚才我们解决了关于云梦森林公园的两个实际问题，在解决问题的过程中，我们发现分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序是相同的。没有括号的，要按从左往右的顺序计算，可以分步通分计算，也可以一次通分计算；有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。你学会了吗？下面我们来做一组巩固练习，做题之前请仔细观察这些题，看看它们有什么特点。
生：我们发现第一行的$4$道题都带有小括号，而下面的$4$道题里都没有小括号。我们还发现这$8$道题可以分成四组，每列的两题为一组。因为每列算式里的运算符号和数是一样的，只不过上面的算式里带有小括号，下面算式里没有小括号。
师：审清楚了题目，下面请选择合适的方法计算。完成了，一起来看看你做对了没有。