师:同学们,我们又见面啦!今天一起来学习第六单元百分数整理和复习。本单元学习已经结束,大家学习了哪些百分数知识呢?这些知识对你们来说完全陌生吗?其实百分数是特殊的分数,解决实际问题时,可联系分数实际问题思考。百分数只能表示两个量的关系,不能表示具体量。生活中有很多百分数应用,有的能超过100%,有的不能,比如发芽率。
首先复习百分数的意义和读写。百分数的意义是表示一个数是另一个数的百分之几,它指两个数的比,所以也叫百分率或百分比。读写方法通常不写成分数形式,而是在原来分子后面加上百分号表示,读作“百分之……”。来,我们连一连,第一个数怎么读?对,读作百分之九十五。32%,会写吗?在32后面加上百分号就行。第三个数读作百分之一百零五,最后一个写作1%。
接下来复习百分数与分数、小数的互换。小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,再添上百分号;反之,去掉百分号,把小数点向左移动两位,就能把百分数化成小数。小数化成分数,可以先化成分母是10、100、1000……的分数,再约分。分数化成小数,用分子除以分母即可。分数和百分数互换,可把分数先化成小数,再化成百分数;反之,把百分数先化成分母是100的分数,再约分得到分数。学会了吗?我们一起填一填,0.45怎么化成分数呢?先化成分母是100的分数,即45/100,再约分,答案是9/20。怎么化成百分数呢?把0.45的小数点向右移动两位,再添上百分号,答案是45%。17/20,先化成小数,用分子除以分母得0.85,再把0.85的小数点向右移动两位,添上百分号,化成百分数是85%。125%,化成小数,去掉百分号,小数点向左移动两位,答案是1.25。化成分数,先化成分母是100的分数,即125/100,再约分,答案是5/4。
接着复习生活中常见的一些百分率。出米率 = 出米量÷种植总量×100%,出粉率 = 出粉量÷种植总量×100%,发芽率 = 发芽数÷种子总数×100%,这些百分率在生产过程通常有损耗,达不到100%。再看这几个,出勤率 = 出勤人数÷总人数×100%,优秀率 = 优秀人数÷总人数×100%,正确率 = 正确题数÷题目总数×100%,这些最多可达到100%。有没有能超过100%的百分率呢?当然有,完成率 = 完成数÷任务数×100%,增长率 = 增长量÷原总量×100%,这些可以超过100%。
看这题,李平家用600千克稻谷碾出420千克大米,他家稻谷的出米率是多少?出米率 = 大米质量÷稻谷质量×100%,所以用420÷600×100%,算出来是70%。同学们注意,百分率表示两个数的比,不带单位名称。答:他家稻谷的出米率是70%。
最后复习用百分数解决实际问题,大致分四类。一是求一个数的百分之几是多少,方法是单位“1”的量×对应百分数 = 百分率对应量;二是求一个数比另一个数多(或少)百分之几,方法是多(或少)的量÷单位“1”的量 = 多(或少)的百分之几;三是求比一个数多(或少)百分之几的数是多少,可以用单位“1”的量±多(或少)的量,或者用单位“1”的量×(1±百分数);四是多重价格变化问题,解题要注意单位“1”的变化,题中没给出单位“1”的量具体数字时,可假设单位“1”的量是某固定数,也可假设是1。我们练习几道题。
