师：同学们，这节课我们一起走进小学数学人教版六年级上册第八单元数学广角——数与形的第二课时。上节课通过例一的学习，我们发现从1开始的连续奇数和正好是这串数个数的平方。我们感受到在图形中能看到数的影子，在数中能想到图形的样子，可谓数中有形，形中有数。这节课我们将继续运用数形结合的思想，解决有趣的数学问题。
同学们看，这是本节课的学习内容。学习之前，我们要弄明白三个问题：学什么？为什么学？如何学？这节课我们将借助形解决一些有关数的问题，提高大家解决实际问题的能力。希望同学们通过观察、操作和归纳有所收获。
请同学们仔细观察这个算式，它有什么特点呢？
生：它们的分子都是1，并且后一个分数是前一个分数的1/2。
师：算式中的省略号是什么意思呢？
生：省略号表示后面还要继续加很多数，有无数个，没有尽头。
师：按照这样的规律，没有尽头地加下去，它的和等于多少呢？请同学们先动笔算一算。我们一起来看看计算结果。1/2 + 1/4 = 3/4，3/4 + 1/8 = 7/8，7/8 + 1/16 = 15/16，15/16 + 1/32 = 31/32。加到这里，当然还可以继续往下加。观察这些算式的得数，你有什么发现呢？
生：每一次相加所得的和，分子和分母相差1。
师：继续加，有同学说一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1，有道理吗？我们还可以换一种方式理解，能否借助图形来帮助我们解决这道难题呢？老师给大家提供圆形、线段图、正方形这三种图形，帮助同学们思考。请同学们任选一种图形，结合分数的意义，在图上分别表示1/2、1/4、1/8等等这些分数，按照算式一直加下去，看看能不能找到和是多少。听明白老师的要求了吗？好，开始吧。
同学们，我们一起来看看大家是如何借助图形解决这道难题的。请看这位同学，先通过平分找到圆的1/2，然后在1/2的基础上继续平分，加上它的1/4，继续加1/8，再加1/16，再加1/32，继续加1/64。请同学们看，省略号表示什么意思呢？
生：1/128后面还能继续加。
师：感受一下这样一直加下去，和应该是多少呢？像这样分下去，这些分数的和越来越接近几？
生：1。
师：我们再来看一看如何用线段图来表示这道题。首先找到这条线段的1/2、1/4，接着找到它的1/8、1/16、1/32、1/64，这里又出现了省略号。对了，后面还能继续加。同学们感受一下这样一直加下去，和是多少呢？这样分下去，这些分数的和越来越接近几？
生：1。
师：我们再来看正方形又是如何表示的，和你们的想法一样吗？借助这三个图形，我们感受到像这样继续加下去，有的同学认为和越来越接近1，有的同学认为和等于1。虽然现在还不能确定最终结果，但是通过画图我们知道了得数一定和谁有关？
生：1。
师：画图帮助我们找到了解题方向。虽然不能确定最终结果，在这里老师向同学们推荐一种方法——推理。既然和1有关，我们就从1开始想，进行反推。1等于1/2 + 1/2，把第二个1/2分成1/4 + 1/4，然后继续将1/4分成1/8 + 1/8，像这样一层层分下去，请问同学们分得完吗？
生：分不完。
师：所以我们只能用省略号表示。请问这个带有省略号的算式是由谁分出来的呢？
生：1。
师：所以说1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32等等，最后等于1。可能有些同学还无法接受这个结果，没关系，因为这个问题太难了，同学们到了初中、高中还要继续学习。同学们，今天我们研究这个问题的目的是在寻求算式结果的过程中体会数与形的关系。
回顾一下刚才的学习过程。当看到算式不知道怎么解决时，是图形帮我们找到了方向，想到了数字1。但是图形又不能确定是越来越接近1还是等于1时，是谁又帮助我们解决了难题呢？
生：数字通过推理得出和就等于1。
师：同学们，看来数与形你中有我，我中有你，关系密切。有了数形结合，我们的数学学习会更加有趣。我们继续利用数形结合的思想来解决实际问题。