师：同学们，欢迎来到数学课堂。首先祝贺大家成为六年级的学生。小学五年，我们学会了许多知识，掌握了不少本领。那么，能否将这些知识和本领融入到新知识的学习中呢？这是个挑战。今天，我们就来学习小学数学人教版六年级上册第一单元分数乘法例 1 和例 2。课前让大家准备教科书、学习任务单和学习用品，都准备好了吗？下面开始上课。请列式，并根据题意说出算式中的两个数各表示什么。6 个 12 是多少？
生：6×12，6 是个数，12 是相同加数。
师：9 个 11 是多少？
生：9×11，9 是个数，11 是相同加数。
师：整数乘法是表示几个相同加数和的简便运算。求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便，这些是二三年级学过的内容，为今天的新知识奠定了基础。小新爸爸妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃$\frac{2}{9}$个，三人一共吃多少个？通过读题，你们知道了什么？
生：知道每人吃$\frac{2}{9}$个，问 3 人一共吃多少个。
师：能用画图表示题意并解决问题吗？请拿出学习任务单，完成学习任务一。下面交流一下大家的想法。
生 1：我画示意图表示题意，用圆表示蛋糕，把它平均分成 9 份，每人吃其中的两份，也就是$\frac{2}{9}$个。三个人一共是多少个呢？
生 2：我画线段图表示题意，用一条线段表示蛋糕，把它平均分成 9 份，每人吃其中的两份，也就是$\frac{2}{9}$个。三个人一共吃多少个呢？
师：从示意图和线段图都可以看出，这道题就是求 3 个$\frac{2}{9}$是多少，求 3 个$\frac{2}{9}$是多少，可以怎样列式呢？
生：加法算式$\frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9}$，乘法算式$3×\frac{2}{9}$或$\frac{2}{9}×3$。
师：$3×\frac{2}{9}$、$\frac{2}{9}×3$就是我们今天学习的分数乘整数。从图中可以看出，$\frac{2}{9}×3$表示 3 个$\frac{2}{9}$相加或者$\frac{2}{9}$的 3 倍是多少。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。那么$\frac{2}{9}×3$该怎样计算呢？
生：从直观图中可以发现每人吃这个蛋糕的$\frac{2}{9}$，也就是两个$\frac{1}{9}$，三个人一共有 3 个这样的两份，也就是 6 个$\frac{1}{9}$，等于$\frac{6}{9}$个。$\frac{2}{9}×3 = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{2 + 2 + 2}{9} = \frac{2×3}{9} = \frac{6}{9}$个。
师：分子 6 是怎么来的呢？
生：分子 2 和整数 3 的积做分子。
师：在计算过程中，分母不变，通过直观图和分数加法都能说明$\frac{2}{9}×3$表示的意思。有同学对计算过程提出疑问，分数乘整数一定要先转换成加法再计算吗？其实在实际计算过程中，中间的转化过程可以省略不写。乘得的积不是最简分数又该怎么办呢？
生 1：方法一，先乘再约分，$\frac{2}{9}×3 = \frac{6}{9}$，分子和分母同时约去最大公因数 3，等于$\frac{2}{3}$。
生 2：方法二，先约分，再乘，$\frac{2}{9}×3 = \frac{2}{{\overset{3}{\bcancel{9}}}}×\overset{1}{\bcancel{3}} = \frac{2}{3}$。
师：小海同学对方法二提出疑问，我们以前学习的都是同一个分数的分子、分母约分，在这里整数 3 为什么可以和分母 9 进行约分呢？
生（小轩）：五年级下册我们学过分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。这里用分子 2 与整数 3 相乘后，分母与新的分子也就是$2×3$，可以同时除以 3，就能回答刚才的问题。
师：联系旧知识解决新问题，是个好方法。观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说想法。
生：方法一是把最终的积进行约分，方法二是在计算过程中进行约分。我喜欢方法二，因为在计算过程中进行约分比较简便。
师：今天我们通过画图结合整数乘法解决了分数乘整数的问题，大家很厉害。要注意$\frac{2}{9}$表示的是具体的数量“个”，所以乘得的积的末尾也要带单位名称。来看看分数乘整数在实际生活中的运用，从图中你获得哪些信息？
生：一袋面包重$\frac{3}{10}$千克，有 3 袋，求一共有多少千克。
师：要求 3 袋面包共重多少千克，该怎样列式呢？请在学习任务单上列式并计算。写好了吗？我们来交流一下解题方法。
生 1：相同加数乘相同加数的个数，$\frac{3}{10}×3$。
生 2：相同加数的个数乘相同加数，$3×\frac{3}{10}$。
师：同学们，我们已经解决了两个生活中的实际问题，回顾解决问题的过程，你有什么收获呢？能说一说分数乘整数的计算方法是什么吗？