师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂。这节课我们学习六年级下册第二单元比例尺的第二课时。学习前，请准备好数学书、作业本、刻度尺、量角器等学习用品。准备好了吗？那咱们开始上课。上节课我们学习了比例尺的知识，想一想都学会了什么？我们一起回顾下，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，它既可以写成比的形式，也能写成分数形式。我们认识了数值比例尺和线段比例尺，知道它们表示的含义，还学会了根据比例尺求图上距离的问题。今天这节课，我们将在此基础上探究怎样求实际距离。大家看，这是我国地图的一部分，下面有这幅图的比例尺，谁能说说这个比例尺的意思？淘气，你来。
生：这个比例尺的意思是图上距离1厘米表示实际距离3400万厘米，也就是1厘米表示340千米，还可以用1厘米长的线段表示340千米，这样看起来更直观、明确。
师：淘气说得真清楚。那大家能根据图中的信息提出数学问题吗？来听听这两位同学的问题。
生1：合肥到北京的实际距离有多少千米？
生2：徐州到上海的实际距离大约是多少千米？
师：嗯，他们的问题很有价值。下面咱们先帮奇思解决问题。奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3厘米，两地之间的实际距离约是多少千米？这个问题怎么解决呢？先想一想，再算一算。算好了吗？一起来看看这几位同学的方法。先看淘气的方法。
生：我是直接根据比例尺的意义求出实际距离的。图上1厘米表示340千米，那么3厘米就是3个340千米，所以用340×3得出1020千米。
师：淘气很聪明，他借助线段思考，把图上3厘米长的线段平均分成3小段，每小段1厘米代表340千米，3小段就表示3个340千米。解答时先把单位由厘米换算成千米，再用乘法计算。这种方法简单明了，解答起来是不是感觉很容易？再来看看笑笑的方法。
生：我是通过先列出比例式，再解比例求出实际距离的。根据图上距离比实际距离等于比例尺，实际距离是未知数，设为x，可以列出下面的比例式，再通过解比例求出结果。
师：笑笑是根据图上距离比实际距离等于比例尺这个关系式来思考的。在这个关系式中，图上距离是3厘米，比例尺是1:3400万，实际距离设为x，这样就列出一个比例式，再解这个比例就求出实际距离了。因为图上距离单位是厘米，所以实际距离x的单位也设为厘米，算完以后再换算成千米。笑笑的方法解答过程虽麻烦些，但很容易理解和掌握，这种方法不仅能求实际距离，也适合求图上距离的问题。最后看奇思的方法。
生：我是根据比与除法之间的关系求出实际距离的。在图上距离比实际距离等于比例尺这个关系中，本题可以看作图上距离是实际距离的1/34000000，所以用图上距离3厘米除以它所占的1/34000000，也可以求出实际距离。
师：奇思是个爱思考的孩子，他把比与分数、除法等知识联系起来思考。在图上距离比实际距离等于比例尺这个关系式中，比例尺1:3400万可写成分数形式，图上距离比实际距离还能写成除法形式，即图上距离除以实际距离。这个式子可看作图上距离是实际距离的三千四百万分之一。已知图上距离是3厘米，也就是说实际距离的1/34000000是3厘米，要求实际距离，根据除法运算的意义，所以可以直接用3÷1/34000000 。奇思的方法综合性比较强，也比较抽象，理解起来可能有些难度。如果对这种方法感兴趣，可以仔细琢磨琢磨。同学们，这几位同学展示的方法能看懂吗？喜欢哪种方法呢？这些方法有没有共同之处？
生：他们解决问题的形式虽然不同，但都是根据比例尺的意义来思考的，在实际应用中可以根据具体情况灵活选择适当的方法来解决问题。
师：说得对。刚才咱们帮奇思解决了问题，接下来看看妙想的问题。妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。读完题目有什么发现？
生：要计算青岛到石家庄的实际距离，要先量出两地之间的图上距离才行。
师：那会测量吗？动手量一量。量好了吗？结果是多少？
生1：我测量出青岛到石家庄的图上距离是1.6厘米。
生2：我测量出青岛到石家庄的图上距离是1.7厘米。
师：同学们，他们测量的结果为什么不同呢？
生：是因为测量时的误差造成的。
师：对，误差虽然不可避免，但可以通过认真仔细的操作尽可能减少。因为图上距离1厘米相当于实际距离340千米，测量时哪怕0.1厘米的误差，也会导致结果3 - 4千米的差别。怎样才能尽可能减少误差呢？来听听妙想的意见。
生：我认为可以先找到青岛、石家庄这两个城市对应的圆圈，点出它们的圆心，再用刻度尺量出两个圆心之间的直线距离。我测量的结果是1.7厘米。
师：你觉得妙想的方法好吗？建议大家测量时可以借鉴一下。下面请根据自己测量的结果算一算这两个城市的实际距离。算好了吗？咱们一起来看看这几位同学是怎么算的。淘气是直接根据比例的意义用乘法计算的，笑笑是通过列比例解比例的方法来计算的，奇思是用除法来计算的。同学们，在这3种方法当中，和谁的想法一样？会解决求实际距离的问题了吗？运用比例尺的知识，咱们帮奇思和妙想解决了问题。现在请大家回顾一下这两个问题的解答过程，说一说有什么发现。