师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习小学数学北京师范大学出版社六年级下册第二单元《比例的认识》第一课时。上课前，请大家准备好练习本和钢笔，让我们开启今天的数学学习之旅。上学期我们学习了比的知识，探讨过图片像不像的问题。大家想一想，我们学了比的哪些知识呢？
生：我们知道了比的意义，即表示两个数相除，又叫两个数的比；还知道比的名称，前项和后项，以及它们相除的结果叫比值。我们也学会了如何化简比和求比值。
师：非常好。这节课我们将继续探究与比有关的知识。请同学们联系比的知识，思考一下怎样的两张图片像，怎样的两张图片不像呢？我们来听听这位同学的想法。
生：我的想法是，是不是比相等的两张图片像，比不相等的两张图片就不像呢？
师：大家想一想，他的猜想有道理吗？我们该如何验证呢？请你先从图中找出两张相像的图片，再写出其中的对应比。同学们，开始吧。
（过了一会儿）
师：同学们，你们写好了吗？我们来听听这四位同学是怎样想的，看看是否和你的想法一样。
生1：我找的两个相像的图片是图a和图b。图a长与宽的比是6 : 4，图b长与宽的比是3 : 2。
生2：我写的是图a与图b长与长、宽与宽的比。图a与图b长与长的比是6 : 3，宽与宽的比是4 : 2。
生3：我分别写出了图a与图d长与宽的比。图a长与宽的比是6 : 4，图d长与宽的比是12 : 8。
生4：我写的是图a与图d长与长、宽与宽的比。图a与图d长与长的比是6 : 12，宽与宽的比是4 : 8。
师：请大家仔细观察这四位同学写出的对应比，想一想他们分别从哪两个角度进行观察的？你们发现了什么？我们来听听这两位同学怎么说。
生5：通过观察对比，我发现第一位同学和第三位同学是用一个图片长与宽的比与另一个图片长与宽的比进行观察的。
生6：哈哈，我也发现了，第二位同学和第四位同学观察图片的角度，他们是从两个图片的长与长、宽与宽的比进行观察的。
师：这两位同学太棒了，用简洁的语言表达出了自己的想法。同学们，你们也是这样想的吗？看来大家都是善于观察、善于发现的孩子。同学们，我们找到了对应比，再想一想每组的两个比有什么关系呢？你能用什么方法发现两个比的关系？请大家试着把你的想法写出来。
（老师记录了四位同学的方法）
师：老师记录了四位同学的方法，你能看明白吗？通过观察你又发现了什么？
生7：我发现左边这两位同学都是用化简比的方法，发现了两个比相等的关系；右边这两位同学分别计算出了它们的比值，用求比值的方法发现了两个比相等的关系。比相等了，两张图片自然就像了。
师：非常好。刚才我们通过化简比和求比值的方法，发现了图片相像的秘密。请你用刚才的方法验证一下，如果比不相等，是不是图片就不像呢？写出你的想法。
（过了一会儿）
师：大家是否都完成了呢？我们来看一看这两个同学是怎样写的，听听他们的想法是什么。
生8：我找出图a与图e不像的秘密。图a与图e长与长的比是6 : 12，化简后是1 : 2；它们宽与宽的比是4 : 2，化简后是2 : 1。1 : 2不等于2 : 1，所以6 : 12也不等于4 : 2，图a与图e不像。
生9：我也找到了图a与图c不像的秘密。图a与图c中相对应的比是6 : 3和4 : 8。6 : 3化简后是2 : 1，4 : 8化简后是1 : 2。因为2 : 1不等于1 : 2，所以6 : 3也不等于4 : 8，因此图a与图c不像。
师：同学们，听了这两位同学的想法，对比像与不像的探究过程，想一想我们刚开始的猜想对吗？可以得出什么结论呢？
生：通过比较和验证，我们的猜想是正确的。比相等的两张图片像，比不相等的两张图片不像。
师：是的。刚才在图片像与不像的探究中，想一想，我们找到了哪几组相等的比？
生：我们找到了12 : 6 = 8 : 4，6 : 4 = 3 : 2，6 : 4 = 12 : 8，6 : 12 = 4 : 8这四组相等的比。
师：请大家仔细观察这4组相等的比，想一想它们还隐藏着什么数学奥秘呢？请你自己先说一说。
（过了一会儿）
师：好了，同学们，我们来听听智慧老人是怎样说的。
智慧老人：像12 : 6 = 8 : 4，6 : 4 = 3 : 2，这样表示两组比相等的式子叫做比例。比例中这几个数的位置是一一对应的，不能随便写。处于中间的6和8叫做比例的内项，处于外侧的12和4叫做比例的外项。
生：明白，6 : 4 = 3 : 2这个比例中，里面的4和3就是内项，外面的6和2就是外项喽。
师：同学们，听了他们的讲述，你有什么发现和收获呢？
生：我们知道了比例的意义，像12 : 6 = 8 : 4，6 : 4 = 3 : 2这样，表示两个比相等的式子叫做比例。比例有两个内项和两个外项。我们还知道了比例的两种书写形式。
师：非常好。刚才我们通过比的知识认识了比例，请大家结合探究比例的过程，想一想比例和比有什么区别和联系呢？开动脑筋想一想。
（过了一会儿）
师：同学们，你们想好了吗？我们先来对比它们之间的区别是什么？看一看你是这样想的吗？
生：比表示两个数相除，是一个式子，只有两个项，前项和后项。比例则表示两个比相等，是个等式，有4个项，两个外项和两个内项。