师：同学们，大家好。今天我们要学习整理与复习的第三课时。上节课我们整理复习了比例和比例尺的相关内容，今天将对正比例、反比例相关知识进行梳理总结。大家仔细回想一下，在第四单元正比例、反比例的学习中，都学到了哪些知识呢？我们首先学习了正比例的意义。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
接着我们又学习了反比例的意义。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化。如果两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在整理这些知识的时候，有同学用表格进行整理。
这位同学整理的表格中有正比例、反比例的相同点和不同点，还列举了对应的例题。
从表格中我们可以看出，判断两个量是否成正比例或反比例，必须具备两个条件：一是两个量相关联，二是两个量都变化，且商一定时成正比例，积一定时成反比例。当然，整理知识的方法还有很多，除了列举法、表格法，还可以用画图的方法。老师给大家分享一位同学做的智慧树，它把有关正比例、反比例的知识点串联起来，形成了一个知识框架。这里面有正比例、反比例的意义，有它们的关系表达式，有图像的描述，还有生活中的举例。通过对知识点的串联，在我们脑海中形成了完整的知识结构图。其实我们学习成长的过程，就好比智慧树的成长过程。每个知识点就像结在树上的一颗颗果实，记录着我们学习成长的足迹。同学们，你们愿意和大家分享自己的成长足迹吗？我们来听听这位同学的分享。
生：在判断两个量是否成正比例或反比例时，我发现给定的定值分三种情况。有的定值是明确告诉我们的，如百米赛跑中速度和时间的关系，这里定值就是 100 米。有的定值不明显，像正方形的周长和边长成正比例，它们的比值是 4，这里的 4 就不太容易直接看出来。还有的是运用公式来判断，比如圆柱的体积公式，体积等于底面积乘高。当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例；当圆柱的底面积一定时，体积和高成正比例；当圆柱的高一定时，体积和底面积成正比例。
体积一定时，底面积和高成反比例，可以表示为底面积乘高等于体积（一定）。底面积一定时，体积和高成正比例，可以表示为体积除以高等于底面积（一定）。高一定时，体积和底面积成正比例，可以表示为体积除以底面积等于高（一定）。
师：听完这位同学的分享，大家的发现和他一样吗？请把你们的发现和家长一起分享。学习的成长是一个持续的过程，是学以致用并不断挑战自我的过程，同时也可能会有质疑的情况出现。孩子们，你们有需要解决的问题吗？
生：速度乘时间等于 180 千米，看不到比例关系。为什么说速度和时间成反比例呢？
师：想弄清楚这个问题，一定要理解什么是比例，什么是反比例。比例表示的是两个比相等的式子。反比例是指两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定。在这里，速度和时间是两个相关联的变量，它们的积也就是路程一定，所以速度和时间成反比例。
生：一本书的总页数一定，看过的页数与没看的页数既不成正比例也不成反比例，它们的关系有名字吗？
师：生活中两个变量之间的关系不一定都成正比例或反比例关系，有时候两个变量之间不存在比例关系。一本书看过的页数和未看的页数，它们确实是两个相关联的变量，只不过它们的和一定，而不是商或积一定，所以它们的关系我们可以叫做不成比例。同学们，在正比例、反比例的单元学习中，类似这样的问题你们明白了吗？在学习的时候，你们也可能会遇到其他问题，但只要紧扣正比例、反比例的意义，理清关系，相信大家一定能很好地解决问题。通过对正比例、反比例相关知识的系统整理与回顾，相信大家现在都收获满满，信心十足。下面就挑战一下自己，我们来看教材 61 页第 10 题，下面各题中哪两个量成正比例，哪两个量成反比例？路程一定，时间与速度是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。这两个量的乘积一定，用公式表示为速度乘时间等于路程（一定），所以路程一定时，时间与速度成反比例。