师：同学们好，今天由我来陪同大家一起复习立体图形的有关知识。我们都认识了哪些立体图形呢？
生：长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师：没错，我们不仅认识了这些立体图形，还研究了它们的表面积和体积。那什么是立体图形的表面积？谁能举例说明？
生：立体图形的表面积就是图形所有面的面积总和。
师：非常好。像长方体和正方体都有上下、左右、前后六个面，所以它们的表面积就是这六个面的面积总和。圆柱有两个底面和一个侧面，它的表面积就是两个底面面积加上侧面面积。那怎样计算立体图形的表面积呢？大家还记得吗？我们来看，这是一个长方体，底面面积等于长乘宽，正面面积等于长乘高，右面面积等于宽乘高。因为长方体相对的面面积相等，所以长方体的表面积就等于（长乘宽 + 长乘高 + 宽乘高）的和乘 2 ，用字母表示为 (S = 2×(ab + ah + bh)) 。正方体每个面都是正方形，而且六个面面积相等，因此正方体表面积等于棱长乘棱长乘 6 ，用字母表示为 (S = 6a2) 。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积，侧面积怎么求呢？我们知道圆柱的侧面展开后是个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘高，表面积 (S = 2\pi rh + 2\pi r2) 。咦，我们怎么没有研究圆锥的表面积呢？圆锥有表面积吗？我们来看一段视频。
生：我认为圆锥也有表面积，它的表面积应该是侧面面积加底面积。你看，我把它的侧面展开后得到了一个扇形，所以圆锥的表面积就是这个扇形面积与底面积的和。
师：想法很好，但是扇形的面积怎么计算呢？我们还没有学过，所以就把这个问题存入问题银行。原来圆锥也有表面积，它的表面积等于侧面面积加底面面积，因为圆锥的侧面展开后是个扇形，我们目前还不会求扇形的面积，就把这个问题存入问题银行以后再去探究。那什么是体积呢？
生：物体所占空间的大小就是它的体积。
师：怎样计算立体图形的体积，大家还有印象吗？我们来听听这几位同学怎么说的。
生：我们用摆小方块的方法得出长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母表示为 (V = abh) 。当长方体的长、宽、高相等时就成了一个正方体，因为长方体体积等于长乘宽乘高，所以正方体体积等于棱长乘棱长乘棱长，即 (V = a3) 。我们可以把圆柱平均分成若干等份，再把它拼成一个近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高也相等，因为长方体体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高，也就是 (V = Sh) 。
生：我们用实验的方法知道了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 (\frac{1}{3}) ，圆柱的体积等于底面积乘高，因此圆锥的体积等于底面积乘高乘 (\frac{1}{3}) ，即 (V = \frac{1}{3}Sh) 。
师：想起来了吗？我们来梳理一下。长方体体积 (V = abh) ，正方体体积 (V = a3) ，圆柱的体积 (V = Sh) ，圆锥体积 (V = \frac{1}{3}Sh) 。那这些体积计算公式之间有什么联系呢？我们发现长方体、正方体、圆柱，它们的体积都可以用底面积乘高来计算。同学们想想还有哪些立体图形的体积也可以用底面积乘高来计算呢？我们来看一段视频。
生：我们之前学长方体的体积时，可以把长方体想象成是由这个面拉起来形成的，它的体积就是这个底面乘它拉起的高度。那三棱柱或五棱柱也可以想象成从底面拉起来，所以我认为它们的体积也可以用底面积乘高来计算。
师：我觉得你说的很有道理，像这样的柱体，它们都可以想象成从底面拉上来，它们的体积就是它们的底面积乘拉起的高度，也就是底面积乘高，这可真是个重大的发现。所有柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，大家明白了吗？通过刚才的回顾与交流，我们对立体图形是不是有了更深刻的理解？这里有几位同学把今天复习的内容整理出来了，咱们去欣赏一下。第一位同学用思维导图的方式整理的，我们看思维导图是不是更好地沟通了知识间的联系？第二位同学给我们带来了什么呢？像一棵树，它用树干和树枝来记录知识要点，特别形象。第三位同学用列表的方法不仅向我们呈现了立体图形表面积和体积的计算方法，还举出了生活中的实例。真是会学习的好孩子，大家能用今天所学的知识来解决生活中的问题吗？咱们来练一练吧。这是课本 96 页的第 7 题，请同学们想一想，做一做。
师：想好了吗？我们来看第一小题，上面两个无盖鱼缸至少各需要多少平方厘米的玻璃，这是要我们求什么呢？
生：求鱼缸的表面积。
师：对，这里还有一个关键词，无盖，说明我们只需要求它们 5 个面的总面积就可以了。来看，长方体鱼缸的表面积是 12400 平方厘米，正方体鱼缸的表面积是 12500 平方厘米。别忘了还要写上答。第二小题，哪个鱼缸盛水多？这又要我们求什么呢？