6年级下册北师大版数学 圆柱的表面积(二) 逐字稿-2,723字

  师:同学们好,今天我们继续学习圆柱的表面积。首先,我们一起回顾一下圆柱的表面积是怎样计算的呢?圆柱的表面积等于一个侧面积加两个底面积。那圆柱的侧面积又该怎样计算呢?

  生:圆柱的侧面积等于底面周长乘高,可用字母(S = Ch)来表示,也可用字母(πdh)来表示,还可用字母(2πrh)来表示。

  师:那表面积的公式你也会用字母表示吗?

  生:(S = Ch + 2πr2)。

  师:同学们,现在我们已经掌握了圆柱表面积的计算方法,如果再见到生活中的圆柱,能不能正确地解决相关问题呢?现在我们一起走进生活看一看。请同学们自己读题,在题中你知道了哪些数学信息?又有什么疑惑?

  生:老师,无盖铁皮水桶长什么样呢?

  师:因为它没有盖子,所以它由一个底面和一个侧面组成。

  生:那“至少需要多大面积的铁皮”是什么意思呢?

  师:计算至少需要多大面积的铁皮,就是计算无盖铁皮水桶的表面积,铁皮接头处忽略不计,也就是计算它的一个底面积和侧面积。题中告诉我们,这个水桶的底面直径是4分米,高为5分米。下面请同学们试着做一做。

  生:根据底面直径和高,算得侧面积(3.14×4×5 = 62.8)平方分米。再来算底面积,题中给出的是底面直径,我们得先求出半径,再算出底面积。可列式为(3.14×(4÷2)2 = 12.56)平方分米,所以做这样一个无盖铁皮水桶至少需要(62.8 + 12.56 = 75.36)平方分米的铁皮。

  师:同学们,你做对了吗?好了,接下来请看第二题。这是一个圆柱形的薯片盒,把它的商标纸展开,得到一个长18.84厘米,宽10厘米的长方形。这道题让我们计算它的侧面积和表面积分别是多少,那怎样计算这个薯片盒的侧面积呢?

  生:就是把(18.84×10)。

  师:那是为什么呢?请同学们想一想。

  生:因为这个长方形就是圆柱形薯片盒的侧面展开图。长方形的长相当于薯片盒的底面周长,宽相当于它的高,所以长方形的面积就是薯片盒的侧面积。

  师:同学们你们可以试着算一算,你算对了吗?侧面积已经算出来了,那计算它的表面积需要计算哪几个面的面积呢?同学们,你能试着画出它的展开图吗?

  生:计算它的表面积,就是计算侧面积加两个底面积。

  师:侧面积已经知道了,关键就是计算它的底面积。那怎样求底面积呢?同学们,你们能结合展开图来找一找相关的信息吗?

  生:18.84厘米是长方形的长,也是薯片盒的底面周长。

  师:利用底面周长怎样求出底面积呢?同学们,你会吗?

  生:要想算出底面积,我们得先算出底面半径。根据底面周长,可列式为(18.84÷3.14÷2 = 3)厘米。再利用底面半径计算底面积(3.14×32×2 = 56.52)平方厘米。那圆柱的表面积就等于它的侧面积(18.84×10 = 188.4)平方厘米,加底面积(56.52)平方厘米,得(188.4 + 56.52 = 244.92)平方厘米。所以这个薯片盒的侧面积是(188.4)平方厘米,表面积是(244.92)平方厘米。

  师:同学们,学到这,你能找一找生活中类似的例子吗?请你想一想,再说一说。

  生:计算无盖铁皮水桶至少需要多少铁皮时,只需计算一个底面积和侧面积。计算薯片盒商标纸的面积时,只需计算它的侧面积。计算蛋糕盒需要多少包装纸时,需计算两个底面积和侧面积,也就是计算它的表面积。计算交通站台需要刷多大面积的油漆时,需计算一个底面积和侧面积。所以我们在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,一定要根据实际情况具体分析判断需要计算哪几个面的面积。

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