师：同学们好，今天我们学习圆柱的表面积第一课时。五年级时我们学过长方体、正方体的表面积，圆柱也有表面积，该如何研究呢？这节课，我们从一个实际问题出发，通过展开圆柱形包装盒，了解圆柱展开图的形状，借助以往知识基础，探索圆柱表面积的计算方法，用数学思维解决生活中的实际问题。
上课前，请同学们准备好学具：在家找一些圆柱形物体，准备一张 A4 纸、剪刀，用一张纸围成圆柱形圆筒。同学们准备好了吗？好，来看这个问题，如图，要做一个圆柱形纸盒，这个圆柱高 30 厘米，底面半径是 10 厘米的圆，如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？请同学们想一想。
生：说到底要用多大面积的纸板，其实就是求这个圆柱的表面积，也就是上下两个底面圆的面积与一个侧面积的和。
师：对，可是笑笑同学有疑问，她说上下两个底面就是两个圆，可侧面是一个曲面图形，这个面积该怎么求呢？
带着这个问题，我们来探究圆柱的侧面展开图，展开后是怎样的图形，你能想办法说明吗？请同学们先想一想，再动手试一试。
生：我这里有一个圆柱形纸筒，将圆柱的侧面沿着高线剪开，展开后得到一个长方形。
生：我把 A4 纸卷成一个圆柱形纸筒，所以我认为圆柱的侧面展开图可能是一个长方形。
师：这两位同学通过操作都得出圆柱的侧面展开图可以是长方形。请同学们仔细观察得到的长方形和圆柱的侧面展开图，有什么发现呢？
生：原来长方形的面积就是圆柱的侧面积。
师：同学们的发现真了不起，那圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱之间有什么关系呢？怎样求圆柱的侧面积？
生：这个侧面卷起来的这条边是长方形的长，正好和底面的圆围成一周。
师：对，长方形的长就是底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。谢谢两位同学的分享，他们探究的过程和方法大家听明白了吗？长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。我们知道长方形面积等于长乘宽，把长转化成圆柱的底面周长，宽转化成圆柱的高，那么圆柱的侧面积也就等于底面周长乘高。
我们把圆柱的侧面积用(S_{侧})表示，圆的底面周长是(C)，高是(h)，而(C)又等于(\pi d)或者(2\pi r)。所以圆柱的侧面积用字母表示，就是(S_{侧}=Ch=\pi dh)或者(2\pi rh)。在推导圆柱侧面展开图与圆柱之间关系时，我们把一个曲面转化成平面来解决问题，这种化曲为直的方法就是数学中的转化思想。通过侧面展开图，把不知道怎么求的曲面图形面积转化成可求的平面图形面积，这种化未知为已知、把复杂问题转化成简单问题的方法，就是数学中的转化思想。希望同学们以后遇到类似问题，能灵活运用这种转化思想。
我们学会了圆柱侧面积的计算方法，现在能计算出制作这个圆柱形包装盒至少需要多少纸板了吗？请同学们先说一说，再算一算。
生：圆柱的表面积可以分为两个部分，一个是侧面积，还有一个就是底面积。这里的底面积是两个圆的面积。最后把侧面积和底面积加起来，就是要求的表面积，也就是至少需要多少纸板的面积。
师：好，我们来看一下。侧面积是底面周长乘高，底面周长是半径为 10 厘米的圆。所以它的侧面积就是(2\pi r\times h)，也就是(2×3.14×10×30 = 1884)平方厘米。再来求底面积，是两个半径为 10 厘米的圆，所以就是(\pi r^{2}×2)，也就是(3.14×10^{2}×2 = 628)平方厘米。这里要注意，上下两个底面要乘 2，最后它的表面积就是(1884)与(628)的和，也就是(2512)平方厘米。所以做这个纸盒至少需要(2512)平方厘米的包装纸，同学们做对了吗？当然，实际制作纸盒时，需要的纸板要比(2512)平方厘米略微多一些。接下来我们来看这样一组练习，连一连，并在括号中填出相应的数，请同学们在下面连一连、算一算。