师：同学们好，欢迎来到李老师的数学课堂。这节课我们一起学习小学数学，北京师范大学出版社六年级下册第二单元第六课“图形的放大和缩小”。上课前，请准备好铅笔、直尺、练习本，还有方格纸。准备好了吗？那我们就开启今天的学习之旅吧。首先，来看本节课的学习目标。
结合设计巨人教室的具体任务，在自主探索中初步了解图形放大和缩小的含义，能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。通过观察、比较、思考和交流等数学活动，感受图形的放大或缩小只是图形大小发生变化，形状不变，进一步发展空间观念。
在生活中，有许多放大与缩小的现象。比如放大镜能把字放大，照片能把景物缩小，计算机和手机都可以把图像放大或缩小。今天，我们就从数学角度来探究图形的放大和缩小。
瞧，这是巨人国六年级的学生，这是普通人淘气。是不是发现巨人特别高大呀？巨人的身高与普通人的身高比是4 : 1。六四年级兴趣小组准备为巨人设计一间教室，按相同的比放大。这里的4 : 1是什么意思呢？大家想一想，说一说。
生：我知道巨人的身高与普通人的身高比是4 : 1，就是巨人的身高是普通人的4倍。
师：你们同意他的看法吗？怎样才是按相同的比放大呢？来听听这几位同学的想法。
生1：我们班教室的高是3米，巨人教室的高是它的4倍，就是12米。
生2：不光是教室的高，巨人教室的长与我们教室的长，巨人教室的宽与我们教室的宽的比都应该是4 : 1。
师：我们还可以为巨人准备什么？
生3：还可以为巨人准备课桌。我们的课桌长是1米，巨人用的课桌长与我们用的课桌长的比是4 : 1，那么巨人的课桌长应该是4米。
师：听了这几位同学的想法，你有什么发现？
生4：我发现只要把我们使用的物品长度按相同的比放大就可以了。
师：是的，只要把我们使用的物品长度按相同的比放大，就是巨人使用的物品。现在，大家是不是特别想为巨人设计一间教室啊？如果图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 : 1的比将图形放大，画出巨人教室的大小吗？请同学们拿出铅笔、直尺，在方格纸上试着画一画。画好了吗？让我们一起来看看笑笑的作品。
生5：我是这样画的，按4 : 1的比将图形放大，把长放大4倍，就是20格，宽是3格就可以了。
师：和你画的一样吗？
生6：不一样，笑笑这样画不对。她只把长放大了4倍，没有把宽放大4倍，按照笑笑的画法，巨人的教室就变成了一个狭长的通道了。应该把长方形各边按相同的比放大。把什么放大呢？
师：是的，就是把长方形长和宽按相同的比放大。那应该怎样画？
师：原来长方形的长是5格，按4 : 1的比放大，就是把长扩大4倍，放大后图形的长就是20格。同样，原来长方形的宽是3格，扩大4倍就是12格，再画出另外两条边就可以了。这位同学的画法是正确的，你看明白了吗？
生7：我明白了。图形放大后与放大前长的比是4 : 1，放大后与放大前宽的比也是4 : 1，就是把原来的图形各边都按4 : 1的比放大。
师：刚才我们探究了图形放大的方法，你知道放大时要注意什么吗？
生8：图形按比放大时要使放大前后图形对应线段长的比相等。
师：刚才我们为巨人设计了教室，现在我们再根据巨人用的三角尺画出我们用的三角尺。请仔细看看题目的要求，这里的按1 : 4缩小又是什么意思？
生9：1 : 4缩小就是把三角形各边缩小到原来的1/4。
师：是的，应该怎样画呢？请在方格纸上画一画，想一想你有什么发现？画好了吗？咱们来看看这位同学是怎么画的。
生10：图中的直角三角形的两条直角边都是8格，按1 : 4缩小，就是2格。在画缩小后的三角形时，先画两条直角边，再连起来。
师：这样画对不对？
生11：我觉得这样画是对的，但是斜边是不是按1 : 4缩小的？
师：我们一起看看吧，一个这么长的线段，有几个这么长的线段呢？自己数看，1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个，原来有8个这么长的线段。缩小后三角形的斜边有几个这么长的线段呢？1个、2个，所以也是按1 : 4缩小的。
师：原来三角形各边都是按1 : 4缩小的。
师：是的，图形按比缩小时也要使对应线段长的比相等。你们通过自己的努力又发现了图形缩小的方法，真了不起。刚才我们按4 : 1把长方形放大，又按1 : 4把三角形缩小。仔细观察这两幅图，你有什么发现？
生12：我发现第一幅图是按4 : 1的比放大，第二幅图是按1 : 4的比缩小的。
生13：我还发现比的后项是1，就是把图形放大；比的前项是1，就是把图形缩小。