师：同学们好，今天我们复习的课题是图形与测量的第二课时，请大家准备好数学书、测量工具、笔记本等。这节课主要针对平面图形的测量进行复习。平面图形有封闭图形和不封闭图形，所以今天的复习内容有三个部分：角的度量、周长和面积。
首先复习角的度量，同学们量角时用什么工具呢？
生：是量角器。
师：对，接下来通过一段视频回忆一下量角器的使用方法。将圆平均分成360份，其中一份所对应的角的大小叫做1度，记作1°。通常用度作为度量角的单位，度量角的大小通常用量角器。量角器是把半圆平均分成180份，每份所对的角都是1度。这是中心点，中心点两边各有一条0刻度线，量角器上有两圈刻度。内圈刻度从右往左逆时针方向表示，外圈刻度从左往右顺时针方向表示。所以同一度数的角既可以在内圈刻度中找到，也可以在外圈刻度中找到。
我们用量角器来测量一下角的大小，先将角的顶点与量角器的中心点重合，再将量角器的0刻度与角的一条边重合，然后看角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。比如，内圈0刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的内圈刻度是70度，所以角1 = 70°。角的位置不同，量角器的使用方法也不同。像这个角我们就要用外圈0刻度线重合，看外圈的刻度，角2 = 145°。
总结一下量角器量角时要注意四点：一是中心点和角的顶点重合；二是量角器0刻度线和角的一条边重合；三是读准确角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数；四是辨清对齐的零刻度线是在内圈还是外圈，确定读取内圈还是外圈的度数。
如果没有量角器，让你估计角的大小，你有什么好办法呢？来看看这位同学想到的方法。
生：我用三角板上的直角来估计角的度数。现在我来估计一下这个角的度数，把直角的顶点与这个角的顶点重合，把直角的边与这个角的边重合，做一条辅助线，像这样沿着直角的另一条边画下来，很显然这个角小于90度，大约是90度的2 / 3 ，我估计它是60度。现在我们用量角器来验证一下，看内圈65度，这个角的度数是65度，我估得还挺准的呢。
师：感谢同学的分享。数学里的估计是要有一定参考标准的，三角尺很好地帮助我们估计了角的度数。三角尺上除了90度的角，还有一些已知的角，比如30度、45度、60度的角，都可以帮助我们估计角的度数。你们还有别的好办法吗？接下来请同学们拿出量角器，我们一起量角，看看这些角分别是多少度，这些角有什么关系呢？
生：我测量后得出，角1 =角2 = 120°，角3 =角4 = 40°，角5 = 30°，角6 = 60°。我发现角1 =角2，角3 =角4，角5 +角6 = 90°。
师：告诉同学们一个小秘密，升入中学后，我们会进一步学习角与角的关系。像这样两条直线相交于一点，角1和角2的关系叫做对顶角，对顶角一定相等。角3和角4的两条边平行，这条边重合，它们的关系叫内错角，内错角也相等。在直角三角形中，直角是90度，另外两个角相加一定是90度。接下来我们进行第二个板块的复习——周长。想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。看看这位同学是怎么说的？
生：求这个三角形的周长，我们首先量出这三条边有多长，再把这三个长度相加，所得的结果就是它的周长。同样，第二个图形可以分别量出5条边的长度，然后相加就可以求出它的周长了。第三个是树叶，树叶是不规则图形，它的周长该如何测量呢？
师：树叶属于不规则图形，我们找一根绳子绕树叶边线一周，注意环绕时必须与边线吻合贴紧。现在我们将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，绳子的长度就是树叶的周长。我们现在知道了这片树叶的周长是7厘米，用绕绳法可以测量出树叶的周长。那什么是周长呢？
生：周长是指封闭图形一周的长度。
师：根据周长的概念，我们可以求出许多平面图形的周长。在我们数学书上专门安排了三个章节来学习周长的计算，是哪三种图形呢？
生：是长方形、正方形和圆。
师：回忆一下它们的周长计算公式是怎样的？长方形、正方形周长公式的总结源于这两种图形边的特征。长方形有两组对边相等，所以长加宽的和乘2就等于周长；而正方形的四边都相等，所以用边长乘4进行简便运算。圆的周长计算公式用到了圆周率，数学家研究圆周率用了很漫长的一段时间，我们一起来回顾一下圆周率的由来。现在测量一下直径为1厘米的圆的周长，在圆上做出标记，将标记对准尺子的0刻度线，把圆在直尺上滚动一周，标记所在的刻度就是这个圆的周长，我们看大约比3.1厘米多一些，所以直径1厘米的圆的周长大约是3.1厘米。除了滚动圆片测量周长，我们还可以用绕绳的方法测量圆的周长。用一根线绕圆一周，做好标记，再拉直，量出它的长度，就是这个圆的周长，这样也能得到它的周长大约是3.1厘米，所以圆的周长是直径的3倍多一些。实际上圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14，这样就可以用直径乘圆周率计算周长了。如果用c表示圆的周长，那么c = πd或c = 2πr。在我国，现存有关圆周率的最早记载是在2000多年前的《周髀算经》。公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现，当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形，从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于223 / 71和22 / 7之间。在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较准确的圆周率的值。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。他采用割圆术一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值，约率为22 / 7，密率为355 / 113，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约1000年。我国数学家祖冲之真是太了不起了。最后我们进行第三个板块的复习，平面图形的面积指的是面的大小，回忆一下我们最先学习的是哪种图形的面积呢？