师：同学们好，今天我们一起来复习运算律。请大家回顾一下，我们学过哪些整数运算的运算律？能用字母表示出来吗？
生：我们学过加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为(a + b = b + a)。加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，用字母表示为((a + b) + c = a + (b + c))。乘法交换律，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，用字母表示为(a×b = b×a)。乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，用字母表示为((a×b)×c = a×(b×c))。乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，用字母表示为((a + b)×c = a×c + b×c)。
师：同学们整理得真不错。那么，这些运算律你们能用自己的方式验证一下吗？
生：我是利用计算验证加法结合律的。比如((2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9)，以及(2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9)，所以((2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4))。
师：这位同学通过按不同的运算顺序，得到的结果相同来验证运算律。我们再来看看其他同学列举的例子。
生：我举的例子是(8 + 7 + 13)，可以先算(8 + 7)再加(13)，也可以先算(7 + 13)再加(8)，结果相同。
生：我举的例子是(26 + 15 + 24)，可以先算(26 + 15)再加(24)，也可以先算(26 + 24)再加(15)，结果相同。
生：我举的例子是(34 + 78 + 22)，可以先算(34 + 78)再加(22)，也可以先算(78 + 22)再加(34)，结果相同。
生：我是通过点子图的方法来验证乘法交换律的。横向有(5)个点，纵向有(4)个点，要求一共有多少个点，有两种方法，(4×5)或者(5×4)，它们的积都等于(20)，所以(4×5 = 5×4)。
师：这位同学借助点子图模型，运用不同的计算方法得到的点子数相同，从而验证相等关系。
生：根据题目的意思，我们要求的是面积。从图中可以看出，这是由两个小长方形组成的大长方形，(4×(5 + 3))这个算式是直接将大长方形的长和宽相乘得到面积。我们还可以将两个小长方形分开来计算，用算式表示就是(4×5 + 4×3)，(4×(5 + 3)=32)，(4×5 + 4×3)也等于(32)，答案相等，所以运用的是乘法分配律。
师：这位同学用长方形的面积验证了乘法分配律。下面请同学们思考一下，整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗？你能举例说明吗？
生：我列举的是(2.1 + 3.6)或者(3.6 + 2.1)，它们的和都等于(5.7)，所以(2.1 + 3.6 = 3.6 + 2.1)，这是运用了加法交换律。((6.2 + 3.7) + 6.3 = 6.2 + (3.7 + 6.3))，这是运用了加法结合律。
生：((\frac{7}{9}×\frac{4}{5})×\frac{1}{4}=\frac{7}{9}×(\frac{4}{5}×\frac{1}{4}))，这是运用了乘法结合律。((\frac{3}{4} + \frac{4}{5})×20 = \frac{3}{4}×20 + \frac{4}{5}×20)，这是运用了乘法分配律。
师：由同学们列举的例子，可以得出整数运算的运算律在小数、分数运算中仍然成立。下面我们来看这样的两个算式，请同学们先计算一下，并说一说分别运用了什么运算律。
生：(542 - 29 - 71 = 542 - (29 + 71)=542 - 100 = 442)。这题运用了减法的运算性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和，用字母表示(a - b - c = a - (b + c))。
生：(600÷25÷4 = 600÷(25×4)=600÷100 = 6)。这题运用了除法的运算性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积，商不变，用字母表示(a÷b÷c = a÷(b×c))。
师：同学们计算得不仅准确，而且将减法的运算性质和除法的运算性质都表达得很完整。第一题运用了减法的运算性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和；第二题运用了除法的运算性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积，商不变。接下来我们来看一个例题，(25×48)，请同学们先独立计算，再说一说你是怎么想的。