师：同学们，大家好。很高兴和你们一起学习人教版六年级下册第六单元“整理和复习”第四部分数学思考例一的知识。请准备好笔、尺子和草稿本。我们先来做个游戏——黄金60秒，每位同学只有60秒挑战时间。请看游戏要求：在纸上任意点出8个点，并将每两个点连成一条线段。8个点可以连多少条线段呢？准备好了吗？开始。
（时间到）
师：时间到，请停笔。同学们，我们一起来看看这几位同学的连线情况。这位同学连了17条线段，再看这位同学，连了26条线段。还有这位同学，连出了很多线段，但没数出结果。我们来听听他遇到了什么困难。
生：太乱了，我都数昏了。
师：通过观察这几位同学的连线情况可以看出，8个点连出的线段数量多，很难数清楚，答案也不一样。看来8个点连线段这个问题不简单，大家别着急。下面我们从两个点开始，逐渐增加点数，寻找点连成线段的规律。这种化繁为简的方法是非常有效的策略。为方便表述，我们把这两个点设为点A和点B，两个点可以连一条线段，请同学们在纸上连一连。如果再增加一个点C，现在有3个点，每两个点连一条线段，会增加几条线段呢？增加的是哪几条线段？请按下暂停键，自己先想一想、连一连。来听听这位同学是怎么想的。
生：点C与点A连接，点C与点B连接，这样会增加两条线段，增加的线段是线段CA和线段CB。所以3个点就连出了3条线段，总条数是3。
师：为什么只增加一个点却增加两条线段呢？你会用算式表示线段总条数吗？
生：增加的第3个点与已有的两个点分别相连，连成两条线段。总条数用算式表示为1 + 2 = 3条。1表示A、B两点连出的一条线段，2表示增加的第三个点与已有的两个点连成两条线段，1 + 2就表示3个点连成线段的总条数。
师：如果再增加一个点D，4个点可以连出几条线段呢？请按下暂停键，自己先想一想、连一连。来听听这位同学的想法。
生：点D分别与点A、点B、点C连接，这样会增加3条线段，增加的线段是线段DA、线段DB、线段DC，所以4个点就连出了6条线段，总条数是6。总条数6用算式表示为1 + 2 + 3 = 6条。我还发现只增加一个点，却增加3条线段，因为增加的第四个点与已有的三个点分别连接，连成三条线段。
师：这位同学回答得很完整。大家想一想，5个点可以连出多少条线段呢？为什么？请按下暂停键，自己先想一想、连一连。听听这位同学的想法。
生：4个点连了6条线段，增加一个点后，增加的第5个点与已有的4个点分别相连，点E分别与点A、点B、点C和点D连接，这样会增加4条线段。所以5个点就连出了10条线段，总条数是10，用算式表示为1 + 2 + 3 + 4 = 10条。我还发现只增加一个点，却增加4条线段，因为增加的第5个点与已有的4个点分别相连，连成4条线段。
师：现在不连线，大家再想想6个点可以连多少条线段呢？
生：5个点连了10条线段，再增加一个点后，增加的第6个点与已有的5个点分别相连，又会增加5条线段，所以6个点可以连出15条线段，用算式表示为1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15条。
师：仔细观察表格，你发现了什么规律？请这位同学来说一说。
生：我发现每增加一个点，这个点分别与前面已有的每个点连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。
师：同学们，你还有什么发现呢？请这位同学来说一说。
生：原有的线段条数与增加的线段条数之和就是现在的线段总条数。
师：咱们再请一位同学来说一说。
生：我还发现增加的线段条数比点数少1。
师：仔细观察这些算式，它们有什么相同的地方？请这位同学来回答。
生：我发现每道算式都是一组从1开始的连续自然数相加。
师：我们看最后一个加数，它与点数有什么关系呢？
（同学们思考）
师：通过观察可知，最后一个加数比点数少1。现在想一想，8个点能连出多少条线段呢？请同学们用算式表示并算一算。
生：8个点连成线段的总条数就应该是1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28条。