师：同学们，大家好，很高兴和你们一起学习人教版六年级下册第六单元的知识。上节课我们复习了比和比例的哪些知识呢？我们一起来回忆一下。上节课我们复习了比和比例的意义，以及比和比例的基本性质，还复习了比与分数除法的联系。
今天这节课，我们来复习正比例和反比例的相关知识。请看下面三个问题：正比例和反比例的意义分别是什么？正比例和反比例的相同点和不同点是什么？怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？大家先独立思考这三个问题。
我们先来看第一个问题，正比例和反比例的意义是什么？我们一起回忆下。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
正比例和反比例关系怎样用含有字母的式子来表示呢？如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用y∶x = k来表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用xy = k来表示。
根据正比例和反比例的意义，我们来解决第二个问题，正比例和反比例的相同点和不同点是什么？相同点是什么呢？都有两种量，而且是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点是什么呢？第一个不同点是，正比例两种量相对应的两个数的比值一定，而反比例两种量相对应的两个数的乘积一定。第二个不同点是，正比例关系图像是一条射线，而反比例关系图像是光滑的曲线。
刚刚我们复习了正比例和反比例的意义，以及它们的相同点和不同点，下面我们来看第三个问题，怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请同学们根据下面的提示，自己先思考一下。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系的关键，是看这两个量是乘积一定还是比值一定。
你们能举出生活中正比例关系和反比例关系的例子吗？自己试着说一说。下面我们听一听其他同学的回答。
生：正方形的周长与边长成正比例关系。
生：比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例关系。
生：路程一定，汽车行驶速度与时间呈反比例关系。
师：同学们说得真好。我们已经解决了这三个问题，下面我们来做一些练习，判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。请同学们自己根据下面这两个要求，写出各题的关系式，并说一说判断的依据，自己动手做一做吧。下面我们来听一听同学们的回答。
第一题，全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
生：因为出勤人数 + 缺勤人数 = 全班人数，这是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例。
第二题，已知y∶x = 3，y和x。
生：因为y∶x = 3，比值一定，所以y和x成正比例关系。
第三题，三角形的面积一定，它的底与高。
生：底×高 = 三角形的面积×2，乘积一定，所以底与高成反比例关系。
第四题，正方体的表面积与它的一个面的面积。
生：因为正方体的表面积÷它的一个面的面积 = 6，比值一定，所以正方体的表面积和它的一个面的面积成正比例关系。
师：同学们对判断两个量是否成正比例或者反比例关系掌握得不错，下面我们利用正比例和反比例的知识来解决一些实际问题。
第一题，某自行车组装车间要完成一批任务，每天组装自行车的数量与需要的天数如下图。请同学们独立思考下面两个问题。