师：同学们，你们好，很高兴和大家一起学习人教版数学六年级下册第四单元的知识。上节课，我们学习了反比例的意义，掌握了反比例的量的变化规律。老师想问大家，能正确判断反比例关系吗？正比例的意义还记得吗？正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？带着这些问题，我们开始今天的学习。下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例还是反比例关系？哪些不成比例关系？请仔细观察、认真思考，动笔验证并说明理由。
第一小题，速度和时间成比例关系吗？成什么比例关系呢？
生：从上表中可以看出，速度和时间是两个相关联的量，时间随着速度的变化而变化，速度越快，时间越短，变化方向相反。而且通过计算发现速度和时间的乘积相同，也就是说路程一定，所以表中的速度和时间呈反比例关系。
师：说得真好，不仅判断正确，语言也非常准确。圆锥的体积和底面积呈什么比例关系呢？
生：从上表中可以看出，底面积和体积是两个相关联的量，体积随着底面积的变化而变化，底面积越大，体积越大，变化方向相同。通过计算验证，体积与底面积的比值相同，也就是说高是一定的，所以体积和底面积呈正比例关系。
师：这位同学思路非常清晰、有条理，回答正确。圆的半径和圆的面积成比例关系吗？
生：从表中可以看出，半径和面积是两个相关联的量，面积随着半径的变化而变化。半径越大，面积越大，但是面积与半径的比值不一定，所以我判断它们不成比例关系。老师，对吗？
师：太棒了，这位同学发现虽然面积和半径是相关联的量，但是它们的比值不一定，所以不成比例关系。同学们，通过这3小题的练习，对如何判断正反比例关系是不是更有条理了呢？首先要看表中的两个量是否相关联，其中一个量是否随着另一个量的变化而变化。然后看两个量之间的比值或积是否一定。如果积一定就是反比例关系，如果比值一定就是正比例关系，如果比值或积都不一定，那就不成比例关系。老师给同学们留下一道思考题，找一找正比例和反比例的相同点和不同点，大家找好了吗？让我们一起来说说看。
生：相同点，不管是正比例关系还是反比例关系，都有两个相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。不同之处在于，在正比例关系中，一个量扩大或缩小，另一种量也随着扩大或缩小。在反比例关系中，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。在正比例关系中，两种量的比值是一定的。反比例关系中两种量的积是一定的，所以它们各自的字母表达式不一样。
师：还有什么不同之处呢？大家肯定能想得到。一起来看一下。正比例关系图像是一条射线，反比例关系图像是一条光滑的曲线，这是直观上的不同。通过这样的对比，希望能帮助同学们更好地理解反比例的意义，更准确地判断正反比例关系。下面让我们感受一下生活中的正比例关系和反比例关系吧。京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。一、京沪高铁全长多少米？如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需的时间，t与v呈什么比例关系？你能写出这个关系式吗？三、如果火车的平均速度为325千米每小时，驶完全程需要多长时间？请同学们认真读题，仔细观察表格，动笔试一试。
生：第一小题，求京沪高铁的全长，就是求路程，根据路程等于速度乘时间。解答时需要找到相对应的速度和时间，在上表中，每一组都是相对应的速度和时间。为了计算方便，选择第二组的数据，260×5 = 1300千米，由此得出京沪高铁的全长是1300千米。
生：第二小题，首先判断速度和时间呈什么比例关系。从上表可以看出，速度和时间是两个相关联的量，时间随着速度的变化而变化。速度越来越慢，时间反而越来越多，变化方向相反。而且通过计算发现速度和时间的乘积相同，都是1300千米，所以表中的速度和时间呈反比例关系。
师：这位同学的判断是正确的。当路程一定时，速度和时间呈反比例关系，这个关系式可以写成vt = 1300。第三小题，大家可以把325千米每小时这个速度和表中的速度比一比，你会发现比表中列举的所有速度都要快，那你能推测一下所需的时间吗？