师：同学们好，今天我们学习人教版六年级下册第三单元圆锥的体积。上节课我们认识了圆锥，知道其基本特征，这节课就来研究圆锥的体积。大家看，这个沙堆看起来像什么形状？
生：一个近似的圆锥。
师：那你们会求它的体积吗？
生：有点难。
师：确实有难度。我们学过了长方体、正方体和圆柱的体积计算方法，圆锥的体积该怎样计算呢？圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？我们听听这位同学怎么想。
生：我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆。
师：提到了圆柱，我们来看这两个完全一样的圆柱。将其中一个圆柱的底面不断缩小，直至缩到圆心，此时圆柱就变成了圆锥。通过刚才的演示，你们发现这里的圆柱和圆锥有什么共同特点呢？
生：它们的两个底面完全相同，高也相等。
师：对，所以这是一组等底等高的圆柱和圆锥。请同学们猜一猜，这样一组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积会有怎样的关系？听听这几位同学的猜想。
生：这是一个长方形，绕它的一条边旋转一周，能形成一个圆柱。这个三角形是长方形的一半，是直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。这里的圆柱和圆锥是等底等高的，这个三角形的面积是长方形面积的1/2，那么旋转形成的圆锥体积是不是也是圆柱体积的1/2？
师：他的想法给了我启发，三角形面积是长方形面积的1/2，那从面到体，圆锥的体积会不会是圆柱体积的1/4？我猜测圆锥体积可能是圆柱体积的1/3。
师：同学们，听他们说完，你有什么想法？和谁猜的一样，或者你还有其他不同的猜想？下面我们通过一个实验来探究等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。这里有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器。大家仔细观察操作。
生：它们等底。
生：高也相等。
师：将圆锥形容器装满水，倒入圆柱内。继续装满水，再倒入圆柱内，圆柱里的水刚好满了。同学们看清楚刚才的演示了吗？我们倒了几次将圆柱装满水的？
生：三次。
师：回顾实验过程，我们将圆锥形容器装满水，倒入等底等高的圆柱内，一次、两次、三次恰好将圆柱倒满。你们有什么发现？听听这位同学怎么说。
生：通过这个实验，我发现圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。
师：你们的发现和他一样吗？
生：我认为他的说法不够准确，我想做个补充。应该说，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。
师：第二位同学在表述想法时，补充了哪个前提条件？
生：等底等高。
师：对，只有在等底等高的情况下，圆柱和圆锥的体积才有这样的关系。通过实验，我们发现圆柱体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3。我们可以用等式表示：圆锥的体积等于1/3乘圆柱体积。如果用v表示体积，还可以写成：v圆锥 = 1/3 v圆柱。在前面学习中，我们已知v圆柱 = sh，那么求圆锥体积的字母公式可以怎样写？
生：v圆锥 = 1/3 sh。
师：因为这里的圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的体积就等于1/3乘它的底面积再乘它的高。下面请同学们判断这3句话是否正确，在数学书第35页写一写。写完了吗？来看第一小题，圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。这句话对吗？
生：错误，因为缺少等底等高这一前提条件。
师：第二句话，圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。这句话对吗？
生：正确，因为圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。