师：同学们，大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们共同学习初中数学北师大版七年级下册第六章第三节等可能事件的概率第二课时。上节课我们学习了等可能事件的概率第一课时，了解了试验结果的等可能性，掌握了等可能事件的概率计算公式。下面我们来回顾相关知识。
首先回顾第一个知识点：试验结果的等可能性。试验中所有可能出现的结果有n种，每次试验有且只有其中一种结果出现，并且每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
第二个知识点：等可能事件的概率计算公式。一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。这里m指的是事件A包含的可能结果数，n指的是所有可能的结果数。
下面通过一道练习回顾。随意投掷一枚均匀骰子，掷出的点数等于4的概率是多少？掷出的点数大于4的概率呢？掷出的点数是偶数的概率是多少？请同学们按下暂停键思考。
师：同学们，思考好了吗？下面我们共同来看。任意投掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有六种，掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6。因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。
掷出的点数等于4的结果只有一种，所以掷出的点数等于4的概率等于1/6。
掷出的点数大于4的结果有两种，即掷出的点数是5和6，所以掷出的点数大于4的概率等于2/6，化简后等于1/3。
掷出的点数是偶数的结果有三种，即点数为2、4、6，所以掷出的点数是偶数的概率等于3/6，化简后等于1/2。
数学来源于生活并应用于生活。我们经常会遇到摸球、摸牌等游戏，游戏中蕴含着概率知识。下面我们探究与摸球相关的概率。
在一个不透明的盒子里装有两个红球和三个白球，每个球除颜色外都相同。摸出一个球，摸到红球的概率是多少呢？如果不做试验，你能求摸到红球的概率吗？请同学们按下暂停键思考。
师：同学们，思考好了吗？下面我们来看小明和小颖给出的两种观点，大家来判断谁说得有道理。
小明的观点：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，也就是说摸到红球的概率等于1/2。
小颖的观点：小颖认为红球有两个，白球有3个，将每一个球都标上编号，1号球红色、2号球红色、3号球白色、4号球白色、5号球白色。摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果是摸出1号球和2号球，共有两种等可能的结果，所以摸到红球的概率等于2/5。
同学们，请思考哪一个同学的观点是正确的呢？
师：同学们，思考好了吗？这里小颖的观点是有道理的，小明的观点不对。小明只考虑到球的两种颜色，没考虑摸出每一个球的可能性相同，所以他的说法不对。
概率不仅来源于生活，还体现在生活中的一些游戏里，有的游戏对参与的人公平，有的则不公平。下面我们就来看一看。
小明和小凡一起做游戏，在一个装有两个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同的不透明盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。这个游戏对双方公平吗？请同学们按下暂停键思考。
师：同学们，思考好了吗？下面我们共同来看。这个游戏不公平。如果给每一个球都标上编号，分别是1、2、3、4、5，从盒子中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果，即1号球、2号球、3号球、4号球、5号球。摸到红球可能出现两种等可能的结果，即摸出1号球或2号球，所以摸到红球的概率等于2/5。摸到白球可能出现3种等可能的结果，即摸出3号球、4号球或5号球，所以摸到白球的概率等于3/5。因为2/5小于3/5，所以这个游戏不公平。
通过刚才的计算我们发现，某种颜色球出现的概率等于该种颜色球的数量与球总数的比。
师：同学们，这个游戏不公平，那如何才能使游戏公平呢？怎样改变球的数目，让游戏公平呢？请同学们看下面的变式练习，能否通过改变上面盒子中红球或白球的数量使游戏公平？同学们思考一下有哪些方法，按下暂停键。
师：同学们，思考好了吗？我们可以去掉一个白球或再加入一个红球等方法。例如去掉一个白球，这时盒子中白球数目和红球数目一样，都是两个；也可以加入一个红球，这时盒子中红球数目和白球数目相等，都是3个。这样红球和白球数目相等，摸到红球和白球的概率就相等，游戏就是公平的。
师：下面请同学们思考，在一个双人游戏中，怎样理解游戏对双方公平呢？请按下暂停键思考。
师：同学们，思考好了吗？在双人游戏中，判断游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的概率是否相等。若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平；若不相等，则游戏不公平。
下面我们来看这个游戏，判断它是否公平。在一个袋子里有7个除颜色外都相同的小球，其中3个红球，3个黄球，1个白球。乐乐和亮亮商定游戏规则，乐乐从中任意摸出一个球，摸到红球则乐乐胜，摸到黄球则亮亮胜，该游戏对双方公平吗？为什么？请同学们按下暂停键思考。
师：同学们，思考好了吗？下面我们来看。这个游戏对双方是公平的，理由是一共有7个球，其中3个红球，3个黄球。所以乐乐获胜的概率等于摸到红球的概率，为3/7；亮亮获胜的概率等于摸到黄球的概率，为3/7。因为他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的。
师：同学们，能设计一个双人游戏，使游戏对双方公平吗？请思考。
师：同学们，思考好了吗？在设计的游戏中，游戏双方获胜的概率相等吗？如果相等，则游戏对双方公平。下面我们归纳一下，游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。判断游戏是否公平，实质上是看获胜的概率是否相等，若相等则游戏公平，否则游戏不公平。上面摸球游戏中，某种颜色球摸到的概率等于该种颜色球的数量与球总数的比。
理解了游戏的公平性与概率的关系，请同学们合作交流，设计游戏。
一、利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。
使得摸到红球的概率是1/2，摸到白球的概率也是1/2。
使得摸到红球的概率是1/2，摸到白球和黄球的概率都是1/4。
请同学们按下暂停键思考。
师：同学们，思考好了吗？我们来看。第一题，袋子里可以放两个红球，两个白球，从中摸出一球，就能使得摸到红球的概率是1/2，摸到白球的概率也是1/2。第二题，袋子里放两个红球，一个白球，一个黄球，从中摸出一球，可以使得摸到红球的概率是1/2，摸到白球和黄球的概率都是1/4。