师：同学们好，欢迎来到数学课堂。这节课我们学习初中数学北师大版七年级下册第四章的回顾与思考。我们生活在丰富多彩的图形世界，其中三角形是常见的几何图形。
要认识三角形，需了解其基本要素与基本性质。基本要素包括定义、表示方法，按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有三条重要线段：三角形的中线、角平分线和高线。基本性质方面，三边关系是第三边大于两边之差且小于两边之和；三角关系有三角形内角和为180度，直角三角形两锐角互余，并且三角形具有稳定性。
接着我们学习了图形的全等，先了解全等图形的概念与性质，重点探讨了全等三角形。全等三角形的性质是对应边相等、对应角相等，判定方法多样。其应用包含三个方面：一是利用全等三角形测距离；二是尺规作三角形；三是利用全等三角形解决生活实际问题，比如解放军战士用帽檐测量与碉堡的距离，拿一块摔碎的三角形玻璃到店中能配出一样的，还有测量河宽、山宽等，通过这些深刻认识全等三角形。
下面来看几种常见的全等三角形基本图形。平移，可左右或上下平移，平移后可能有重合边和角，但两图形仍全等；旋转，图形旋转后与原图形全等，对应边、角相等；翻折，图形翻折后与原图形全等，对应边、角相等。平移、旋转、翻折都是全等变换，同学们要能在复杂几何图形中找到基本图形，很多问题就能迎刃而解。
先看第一种类型：补充条件。已知IC = F1，BC = D1，要使△IBC≌△DEF，添加什么条件呢？分析可知，已知两组边相等，根据全等三角形判定，可添加一角用边角边证明，也可添加一边用边边边证明。所以条件可以是∠C = ∠1，或者IB = FD，又因ID = FB时，ID + DB = FB + DB，可转化为IB = FD，从而用边边边证明△IBC≌△DEF。
再看第二题，已知IC = F1，∠C = ∠1，要使△IBC≌△FDE，添加什么条件？已知一边一角，可添加一角用角角边或角边角证明，也可添加一边用边角边证明。条件可以是∠EDF = ∠CBI，用角边角证明；或∠IDE = ∠CBF，因为两角相等可转化为∠EDF = ∠CBF；也可添加D1∥CB，利用直线平行内错角相等转化为∠EDF = ∠CBI；还可添加∠I = ∠F，用角边角证明；添加IC∥DF，利用直线平行内错角相等，用角边角证明；添加CB = D1，用边角边证明两三角形全等。
接着看，已知∠C = ∠E，∠EDF = ∠CBI，要使△IBC≌△FDE，添加什么条件？已知两角，可添加一条边，用两角加一边证明。添加ED = BC，用角边角证明；或添加IC = EF（这里应是IB = DF ），用角角边证明；添加ID = BF，可转化为IB = DF，用角角边证明。
下面总结三角形全等的证明思路。已知两边，可找夹角用边角边证明，也可找另一边用边边边证明；已知两角，可找夹边用角边角证明，也可找另一边用角角边证明；已知一边一角，若边为角的对边，可找任意一角用角角边证明；若边为角的邻边，可找夹角的另一边用边角边证明，也可找夹边的另一角用角边角证明，还可找边的对角用角角边证明。这三幅图基本图形都是平移。
来看第二种类型：隐含条件。如图，IB = CD，IC = BD，则△IBC≌△DCB吗？说明理由。分析：已知两边，可找角用边角边证明，也可找边用边边边证明，因没告诉角相等，只能找边，发现BC是公共边，可用边边边证明。证明过程：在△IBC和△DCB中，IB = CD，IC = DB，BC = CB，所以△IBC≌△DCB，运用边边边证明了两三角形全等，此图基本图形是翻折。
再看第5小题，已知IB = IC，ID = IE，∠B = 20°，CD = 5厘米，求∠C和BE的长。分析：求∠C和BE的长，证明三角形全等，利用对应边、角相等即可。已知两组边相等，可找一边用边边边证明，也可找边的夹角用边角边证明。观察图形，发现∠A是公共角，用边角边证明。证明过程：在△IBE和△ICD中，IB = IC，∠A = ∠A，IE = ID，所以△IBE≌△ICD。根据全等三角形性质，∠C = ∠B = 20°，BE = CD = 5厘米，此图基本图形是翻折。