师：同学们，大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版七年级下册第五章第三节《简单的轴对称图形》第二课时。前面我们学习了轴对称图形，谁能说说什么样的图形是轴对称图形？
生：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
师：非常好。那轴对称的性质有哪些呢？
生：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
师：很好。那等腰三角形有哪些性质呢？
生：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，也称“三线合一”，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。
师：有了前面的知识准备，我们开始今天的新知探究。请根据轴对称图形的概念思考：线段是轴对称图形吗？大家在一张纸上画一条线段AB，然后对折，使A、B两点重合，设折痕与AB的交点为O ，看看能发现什么？
生：折叠后AO、BO互相重合。
师：根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。所以我们可以得到线段是轴对称图形，折痕所在的直线m即为对称轴。同学们仔细观察并思考，对称轴与线段AB之间有什么样的位置关系？
生：对称轴与线段AB垂直。
师：我们又由AO、BO重合，可知O为AB中点，所以对称轴又平分线段AB。由此我们得出结论，线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。如图，直线m是线段AB的一条对称轴，我们给m取个名字叫线段AB的垂直平分线。大家来看线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。那么线段的垂直平分线有什么样的性质呢？刚才我们通过折叠线段AB得到了线段AB的垂直平分线m。现在请你在直线m上任取一点C，连接AC、BC，线段AC和BC相等吗？改变C点的位置，结论还成立吗？大家思考并动手试一试。
生：我们可以再次折叠线段AB，使A、B两点重合，发现AC、BC也重合在一起，所以AC等于BC，改变C点位置试一试，仍然有AC等于BC。
师：很好，你还有其他方法说明AC等于BC吗？
生：我们可以根据全等三角形的性质得到AC等于BC。图中三角形AOC与三角形BOC全等，因为CO垂直于AB，所以角AOC等于角BOC等于90度。又因为AO等于BO，CO等于CO，所以三角形AOC全等于三角形BOC（SAS），所以AC等于BC，全等三角形的对应边相等。
师：你能用简练的语言总结出这个结论吗？
生：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
师：非常好。请同学们仔细观察图形，直线m垂直于AB，AO等于BO，C为m上任意一点，连接AC、BC，则AC等于BC。符号语言表示为：因为CD垂直于AB于点O，AO等于BO，所以AC等于BC。这个结论就是线段垂直平分线的性质。下面通过练习，我们进一步熟悉理解线段垂直平分线的性质。第一题，如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA等于5，则线段PB的长度为多少？大家思考一下。
生：因为P是线段AB垂直平分线上一点，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知PA等于PB等于5 ，所以选B。
师：第二题，在三角形ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D。你能找出图中相等的线段和相等的角吗？大家思考一下。
生：因为DE垂直平分BC，所以EB等于EC，且D为BC的中点，即BD等于CD，所以相等的线段有EB等于EC，BD等于CD。因为ED垂直于BC，所以角BDE等于角CDE等于90度。由EB等于EC可知三角形EBC为等腰三角形，所以角B等于角DCE。在等腰三角形BEC中，EB等于EC，ED垂直于BC，根据等腰三角形的“三线合一”性，可得ED平分角BEC，所以角BED等于角CED。
师：很好，方法不是唯一的。相等的角有角BDE等于角CDE等于90度，角B等于角DCE，角BED等于角CED。大家做对了吗？变试题，在三角形ABC中，BC等于10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE等于6。求三角形BCE的周长，请同学们自己先试一试。
生：因为DE是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，所以EB等于EC等于6。又因为BC等于10，所以三角形BCE的周长等于EB加EC加BC，即6 + 6 + 10 = 22。
师：以上我们直接应用线段垂直平分线的性质解决了一些数学问题。那么你知道如何准确地做出一条线段的垂直平分线吗？