师：同学们好，这节课我们学习初中数学北师大版七年级下册第二章第二节探索直线平行的条件第一课时。同学们观察一下，图中的两条红色直线有怎样的位置关系？要判断它们的位置关系，我们需要找出两条直线是否相交。大家看老师演示，有时候操作会比较困难，那有没有其他更简单的方法来判断两条直线的位置关系呢？
如图，三根木条相交成∠1、∠2。固定木条b、c，转动木条a。在转动过程中，∠1与∠2的数量关系会发生什么变化？直线a与b的位置关系又会发生什么变化？
首先，我们把直线a转动到图一的位置，通过测量发现此时∠1大于∠2。我们把木条a、b分别延长，发现a与b相交。
接着，把a转动到图2的位置，测量后发现此时∠1等于∠2，仍然延长a与b，此时我们发现a平行b。
最后，再把a转动到图3的位置，测量发现此时∠1小于∠2，延长a与b，发现此时a与b相交。
通过以上操作，我们能感受到∠1与∠2这两个角的数量关系影响着直线a与b的位置关系。接下来我们继续探究具有∠1与∠2这样关系的角。
同学们观察直线a、b、c，我们把直线a、b看作被截直线，把直线c看作截线。此时图中相交成8个角，观察∠1与∠2的位置特征，可以发现∠1与∠2都在截线c的右侧，同时∠1与∠2都在被截直线a、b的同一方向。我们把具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。同学们观察一下，说一说图中的同位角还有哪些？
生：∠3与∠4是同位角，∠5与∠6也是同位角，还有∠7与∠8是同位角。
师：下面我们一起来回忆一下，四年级时老师是如何教同学们画一组平行线的？请看图中的演示，大家还记得吗？
下面我们仿照刚刚做平行线的方法，利用直尺、三角板画一组平行线。同学们准备好工具，先试一试，画一画。下面请同学们看老师演示。
第一步，把三角板的一条直角边与已知直线重合。
第二步，把直尺靠在第一步中三角板的另一条直角边上。
第三步，固定直尺不动，推动三角板到适当位置。
第四步，沿着三角板的直角边画出直线。此时我们就画出了一组平行线。
请同学们思考，刚刚作图的过程中有没有被截直线、截线以及同位角的产生？
我们可以把已知直线和移动三角板画出的直线看作被截直线，把固定不动的直尺当作截线。那么此时，会出现两个直角，∠1、∠2，这两个角是同位角，而且它们都是直角，所以相等。
请同学们和老师继续一起作图，不用三角板的直角，能不能画出直线a的平行线呢？同学们先试一试。
这时我们可以选择三角板的一个锐角作图。
第一步，我们把三角板的最长边与已知直线a重合。
第二步，把直尺靠在第一步中三角板的一条直角边上。
第三步，固定直尺不动，推动三角板到达适当的位置。
第四步，沿着三角板的长边画出直线。
请同学们思考，在作图的过程中有没有同位角？在推动三角板前后，我们发现∠1与∠2是同位角，而且由三角板中锐角的度数可知，∠1与∠2都是60度，所以相等，而此时a与b是平行的。
通过作图，我们探索出一组直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为“同位角相等，两直线平行”。两直线平行，我们用符号“//”表示。例如直线a与直线b平行，记作a//b，读作“a平行b”或“a平行于b”。
我们再进一步思考，判断两条直线平行中，我们用到了哪些数学方法？
生：我们是由同位角相等这两个角的数量关系来判断两条直线平行这两条直线的位置关系，把这种由数量关系判断位置关系的方法称为转化。
师：下面同学们请拿出工具练一练，过直线AB外一点P画直线AB的平行线，能画出几条？我们仍按刚刚演示的方法。
第一步、第二步不变。
第三步，推动三角板，此时需要使三角板的长边过点P，再沿着这条长边画出直线。这时我们画出的直线CD与AB平行。而且我们发现过P点与AB平行的直线只有这一条。
因此我们可以得到：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。我们刚刚过直线AB外一点P做出一条直线与AB平行，我们把这条直线记为a。
如果再过直线AB外一点M，画一条直线与AB平行，我们把这条直线记为b，那么此时所画的直线b与直线a平行吗？
生：是的，我们发现此时a与b也是平行的。
师：因此我们发现：平行于同一条直线的两条直线也平行。如果我们把直线AB记着c，也就是说如果a//c，b//c，那么a//b。
下面进行巩固提高。
第一题，如图，如果∠1等于∠2，那么直线a平行b吗？为什么？请同学们思考并作答。
生：我们可以把直线a、b看作被截直线，直线c看作截线。此时∠1与∠2是同位角，又因为∠1等于∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可知a平行b。
师：第二题，如图，已知∠1等于∠2，AB与CD平行吗？为什么？请同学们思考并作答。
生：我们把直线CD、直线AB看作被截直线，把直线EF看作截线。此时∠1与∠2并不是同位角，因此由∠1与∠2之间的数量关系，暂时无法判断AB与CD是否平行。因此我们需要借助一个角∠3。我们发现∠2与∠3是对顶角，它们相等。我们可以用等量代换得到∠1等于∠2，由对顶角相等，∠2等于∠3，因此我们得到∠1等于∠3，而∠1与∠3是同位角，我们由“同位角相等，两直线平行”，可知AB平行CD。