师：同学们好，今天我们学习初中数学北师大版七年级下册第二章第一节两条直线的位置关系第二课时。请同学们回顾一下，在同一平面内两条直线有哪些位置关系？
生：第一种是平行，第二种是相交。
师：非常好。今天我们继续学习一种特殊的相交关系。来看，两条直线a与b相交于点O，我们把其中一条直线b绕着交点O旋转，这时a与b的夹角也会随之改变。当a与b的夹角恰好为90度，也就是直角时，我们把此时a与b的位置关系称为垂直。大家注意，两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
那两条直线垂直怎么表示呢？如果直线AB垂直于直线CD，垂足为O，如图一所示，我们可以记为AB⊥CD于点O。当然，直线也可以用一个小写字母表示，如图2所示，如果直线a垂直于直线b，垂足为点O，此时我们可以记为a⊥b于点O。下面请同学们试一试，把图3、图4中两条线垂直，用垂直的表示方法写下来。
生：图3记着MN⊥EF，垂足为点P，或者MN⊥EF于点P。图4记着OE⊥AB，垂足为点O，或者AB⊥OE于点O。
师：很好。那如何表示线段或射线之间的垂直呢？如图3线段CD与AB垂直，图4线段MN与射线EF垂直。由于线段不一定相交，我们发现图3中垂足并没有出现。同样道理，线段MN与射线EF垂直，它们也没有相交。这时该怎么表示垂直呢？
我们可以把线段或射线所在的直线画出，找到垂足。如图所示，延长线段CD交AB于点P，我们记着AB⊥CD于点P。同理，我们可以把线段MN延长，同时反向延长射线EF，交点为O，记着MN⊥EF于点O。这里老师要强调，两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线互相垂直。
学习了两条直线垂直，接下来让我们试一试画垂线。我们先画图5中直线m的一条垂线，请同学们试一试。画垂线的工具既可以选择量角器画90度的直角，也可以选择三角板画直角。老师这里选择三角板。首先把三角板的一条直角边与直线m重合，接着沿着三角板的另一条直角边画出直线，标上直角符号。此时我们画出的是一条与直线m垂直的射线，而垂线是一条直线，因此把射线反向延长，即可画出m的一条垂线。仿照图5的方法也可以画出图6中直线n的一条垂线。请同学们试一试，画一画。
（老师演示后）师：请看老师演示，你画对了吗？如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请同学们准备好方格纸，并且画出垂直的直线。
（老师展示画好的直线）师：请大家观看老师画的直线，请问每一组的两条直线垂直吗？你是如何判断的？
生：我们可以利用垂直的定义来判断。用量角器或三角板测量出每一组直线的夹角，如果夹角为90度，那么两条直线垂直，否则就不垂直。
师：非常棒。接着我们来动手折一折垂线，请同学们准备好正方形或长方形的纸片，并且试着折出互相垂直的线。
图中第一个同学沿正方形的两组对边对折，然后展开，出现了两条折痕，互相垂直。请同学们按此方法试一试，折一折。
第二个同学沿正方形的两组对角对折，然后展开，出现的两条折痕也互相垂直。也请同学们按此方法折一折。
第三个同学，他想先任意折一次，然后沿着折痕再对折，这样可以折出垂线吗？我们一起来帮助第三位同学折一折。首先折叠纸片的一个角，如图一所示。然后沿图中的折痕对折，使它与这条折痕互相重合，如图2所示。最后展开纸片，那么两次折叠所形成的折痕互相垂直。请同学们看图3红色的折痕，我们发现它们的确是互相垂直的。请同学们用这种方法折一折。大家想一想，无论是画垂线还是折垂线，我们都用到了什么样的方法确定两条直线是否垂直呢？
生：我们用直线的夹角为90度这种数量关系来确定两条直线垂直这种位置关系。
师：对，同时我们也可以用两条直线垂直的这种位置关系来确定直线夹角为90度的数量关系，这种方法数学上称为转化。
我们接着练一练，过一点P，画出已知直线l的垂线。请同学们思考并画图。
（学生思考画图后）师：善于思考的同学发现题目中并没有告诉我们这一点的位置，因此需要分类讨论。第一种情况，当点P在直线l上时；第二种情况，当点P在直线l外时。请同学们利用三角板画出这两种情况下过点P与l垂直的直线。