师：同学们好，欢迎来到数学课堂。这节课我们学习初中数学北师大版七年级下册第三章第三节“用图像表示的变量之间的关系”。之前我们已学过几种表示变量关系的方法，分别是表格法、关系式法和图像法。
首先看表格法。这里有个表格，自变量是每件商品的降价，因变量是日销售量，它反映了日销售量随每件商品降价的变化情况。比如，当每件商品降价 5 元时，日销量为 100 件；降价 10 元时，日销量为 110 件。表格法的优点是数值对应一目了然。
接着看关系式法。某小汽车速度为每小时 60 千米，若行驶时间为 x 小时，行驶路程为 y 千米，这里自变量是行驶时间 x，因变量是行驶路程 y，常量是速度 60 千米每小时，那么 y 与 x 的关系式就是 y = 60x。当 x = 5 时，y = 5×60 = 300 千米；当 x = 50 时，y = 50×60 = 3000 千米。由此可见，关系式法的优点是能显示推理过程，便于计算。
再看图像法。水平的数轴叫横轴，上面的点表示自变量；竖直的数轴叫纵轴，上面的点表示因变量。图像上每个点都包含两个变量，知道自变量的值就能找到相应因变量的值，反之亦然。图像法不仅能反映两个变量之间的关系，还能展现它们的变化趋势，其优点是形象直观，可探索未来趋势。
来看下面 6 幅图像，自变量都是时间，因变量都是速度，反映速度随时间的变化情况。第一幅图像，随着时间增加速度增加，这是加速；第二幅，随着时间增加速度减少，是减速；第三幅，随着时间增加速度保持不变，为匀速；第四幅同样是加速；第五幅是减速；第六幅随着时间增加速度为 0，即停止。再看这两幅加速的图像，一幅速度变化相同，另一幅开始速度变化较缓慢，后来变化较快，变化速度不同。同样，这两幅减速的图像，一幅速度减少速度相同，另一幅开始减少较缓，后来较快，变化速度也不同。
了解这些后，来看这道题。汽车行驶过程中速度是变化的，这幅图像表示一辆汽车速度随时间的变化情况。自变量是时间 t，因变量是速度 v，也就是速度随时间变化。结合四个问题分析：汽车从出发到最后停止共经历了多少分钟？从图像可知共经过 24 分钟，最高速度为 90 千米每小时。汽车在 2 - 6 分钟与 18 - 22 分钟保持匀速行驶，时速分别为 30 千米每小时和 90 千米每小时。出发后 8 到 10 分钟可能发生什么情况呢？比如加油、买东西、遇到红灯、去卫生间等。能用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况吗？0 - 2 分钟图像上升，是加速；2 - 6 分钟图像与横轴平行，是匀速；6 - 8 分钟图像下降，是减速；8 - 10 分钟停止；10 - 18 分钟图像上升，是加速；18 - 22 分钟图像与横轴平行，是匀速；22 - 24 分钟图像下降，是减速。
总结通过图像判断速度随时间变化的情况：随着时间增加，若图像上升，表明速度增加；若图像下降，表明速度减少；若图像与横轴平行，表明速度匀速或静止。再观察，同样是 2 分钟，6 - 8 分钟速度由 30 减少到 0，22 - 24 分钟速度由 90 减少到 0，直线的倾斜程度与速度变化有关，直线越陡，速度变化越快；直线越缓，速度变化越慢。我们把这种因变量速度随自变量时间变化的图像总结为速度 - 时间型。
接着看，汽车行驶过程中路程也是变化的，这幅图像表示一辆汽车行驶路程随时间的变化情况。与上幅图相比，自变量都是时间，但上幅图自变量单位是分钟，这幅图自变量单位是小时；上幅图因变量是速度，这幅图因变量是路程，即反映因变量路程随自变量时间的变化情况。通过这幅图像能获得哪些信息呢？0 - 2 小时图像上升，路程由 0 增加到 30 千米，速度为 30÷2 = 15 千米每小时，是匀速行驶；2 - 6 小时图像与横轴平行，路程不变，速度为 0；6 - 8 小时图像下降，路程由 30 千米减少到 0，速度为 30÷2 = 15 千米每小时，是匀速行驶；8 - 10 小时路程为 0，速度也为 0；10 - 18 小时图像上升，路程由 0 增加到 90 千米，速度为 90÷8 = 11.25 千米每小时，是匀速行驶；18 - 22 小时图像与横轴平行，路程不变，速度为 0；22 - 24 小时图像下降，路程由 90 千米减少到 0，速度为 90÷2 = 45 千米每小时，是匀速行驶。
思考，同样是两小时，6 - 8 小时速度为 15 千米每小时，22 - 24 小时速度为 45 千米每小时。观察发现直线的倾斜程度与速度有关，直线越陡，速度越快；直线越缓，速度越慢。
再观察下面 6 幅图像与上面 6 幅图像的不同，自变量都是时间 t，上幅图因变量是速度，这 6 幅图因变量是路程 s。第一幅图像，随着时间增加，路程增加，是渐行渐远且匀速；第二幅，随着时间增加，路程减少直至为 0，是回到原地且匀速；第三幅，随着时间增加，路程不变，即停止；第四幅，随着时间增加，路程增加，渐行渐远，开始路程增加较快，后来增加较缓慢，是变速；第五幅，随着时间增加，路程越来越少直至为 0，回到原地，开始路程减少较缓慢，后来减少较快，是变速；第六幅，随着时间增加，路程始终为 0，即停止。