师：同学们好，今天我们接着学习北师大版七年级下册第一章第四节。请大家准备好笔和练习纸，开始今天的学习。前面我们学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式，请同学们复习一下，然后解决下面的问题。做完后，想想自己做对了吗？在这里老师提醒大家，多项式的第三项 -1 也要乘单项式，做题时别漏乘不含字母的项。请同学们想一想如何解决下面的问题。
老师展示长方形面积的表示方法，请同学们说出这样表示的理由。第一种方法，由图形可知，所得的长方形为大长方形，它的长为（m + i），宽为（n + b），因此面积为（m + i）（n + b），这是直接求大长方形的面积。第二种方法是把大长方形分割成四个小长方形，分别表示出它们的面积，然后相加。第三种方法是把大长方形分割成上下两个长方形，分别表示出它们的面积，然后相加。第四种表示方法是把长方形分割成左右两个长方形，分别表示出它们的面积，然后相加。后三种方法都是把长方形分割成不同的小长方形，用间接的方法求长方形的面积。平时我们要养成好的习惯，做题时也要像老师这样思考每一种做法的依据是什么。大家还有其他方法吗？通过做这一题，能得到什么？还可以与哪些知识联系起来？
通过解决这道题，我们可以得到这样的等式，而且可以写出很多，任意两个式子、三个式子或者四个式子都可以相等，可根据需要选择。大家从这里受到了什么启发？
第一个等式，通过长方形面积之间的关系，把多项式（m + i）乘以多项式（n + b）转化为单项式乘单项式。第二个等式，通过长方形面积之间的关系，把多项式（m + i）乘以多项式（n + b）转化为单项式乘以多项式。第三个等式，通过图形之间的关系，先把多项式（m + i）乘以多项式（n + b）转化成单项式乘多项式，再利用图形之间的关系转化为单项式乘单项式。
由图形之间的关系，我们很直观地得到这些结论。这里运用了数形结合的思想，还有转化思想。请同学们想一想下面两种做法的依据是什么？先把（m + i）或（n + b）看作一个整体，利用乘法分配律把多项式乘多项式转化为多项式乘单项式，或者是单项式乘多项式，接着再利用乘法分配律转化为单项式乘单项式。这里利用了转化思想、整体思想，利用我们已知的知识、整体思想和乘法分配律，把多项式乘多项式转化为单项式乘单项式。通过以上的学习，请大家想一想如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。同学们自己再读两遍，理解这个法则了吗？请看用字母表示的多项式与多项式相乘的法则。第一个多项式（m + b），它的项是 m、b。第二个多项式，它的项是 n、i。根据法则，我们先用第一个多项式的第一项 m 和第二个多项式的第一项 n 相乘可得 mn，再用 m 和第二项 i 相乘可得 mi。接着我们用第一个多项式的第二项 b 与第二个多项式的第一项 n 相乘可得 bn，再用 b 和第二个多项式的第二项 i 相乘可得 bi。
这里面的字母 m、b、i 等可以表示数字、单个字母、单项式，还可以表示多项式，大家看懂了吗？我们一起来完成例一，请看第一小题。根据法则，我们要用第一个多项式的第一项 1 和第二个多项式的两项 0.6、 -x 分别相乘，再用第一个多项式的第二项 -x 与第二个多项式的项 0.6、 -x 分别相乘，再把它们所得的积相加可得 1×0.6 + 1×(-x) + (-x)×0.6 + (-x)×(-x)，再利用单项式乘单项式法则计算可得 0.6 - x - 0.6x + x2。在这里，老师提醒大家要注意合并同类项，合并同类项后可得 x2 - 1.6x + 0.6。老师还给大家提供了另一种书写方式，这种方式和前面的有何不同？这种方式在我们应用多项式乘多项式法则的同时确定了符号，这种书写方式简洁明了。接着看第二小题，我们仿照第一题的第二种方式书写下面的过程。
同学们请注意了，这不是最后的结果，还要合并同类项。在这里， -xy 和 xy 是同类项，合并可得最终结果。通过例题的讲解和学习，大家能总结多项式与多项式相乘分几个步骤进行吗？通过例题的讲解和学习，我们可以感受到多项式乘多项式的步骤可分为：第一步，多项式乘多项式；第二步，单项式乘单项式；第三步，合并同类项，大家总结对了吗？相信大家已经学会了多项式与多项式相乘，请完成下面的练习。