师：同学们好，这节课我们一起学习北师大版七年级下册第一章第四节整式的乘法。请大家准备好笔和练习纸，我们开始上课。俗话说，温故而知新，大家还记得前面学过哪些幂的运算法则吗？分别是什么呢？老师说出运算名称和运算法则，大家写出对应的字母表示的法则。同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于积中各因式分别乘方的积。大家看看自己写对了吗？这里提醒大家，底数可以表示单个数字、字母，也可以表示单项式和多项式。请利用上述法则计算下列各题，在练习本上算一算、写一写。
师：大家做好了吗？老师展示每一小题的计算过程，看看和你们写的是否一样。
师：第一小题……
师：第二小题……
师：第三小题，如果有错误，请找出原因并订正。在做每一步时，要明确用的是哪一种运算法则，做到每一步都有理有据。
师：七年级同学小亮在特殊假期里，用两张同样大小的纸精心制作了两幅画，如图所示。第一幅画的画面大小与纸相同，第二幅画的画面在纸的上下方各留有(\frac{1}{8}x)米的空白。他想用这两幅画祝福祖国明天会更好。老师想问，一幅画的画面面积是多少平方米？你们是怎样做的？
生：这两幅画都是长方形，长方形面积等于长乘宽，所以只要分别算出两张图的长和宽就行。
师：没错。请看第一张图，由图可知，长为(1.2x)米，宽为(x)米，所以第一幅画的画面面积为(1.2x\times x)平方米。第二幅画的宽为(x - \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}x = \frac{3}{4}x)，因此它的面积为(1.2x\times\frac{3}{4}x)平方米。如果把第一张图中的(1.2x)改为(mx)，其他不变，这两幅画的画面面积又该怎么表示呢？
生：只要把(1.2x)换成(mx)就可以。
师：对，我们只要把上题中(1.2x)换为(mx)就行。同学们，思考和解决问题要养成好习惯，要清楚每一步为什么这么做，依据是什么。在上述计算面积中出现了四道算式，大家仔细观察，这些算式是什么运算呢？
生：每个因式都是单项式，所以是单项式乘单项式。
师：对，这就是我们这节课要学的内容——单项式乘单项式。那什么是单项式呢？
生：表示数字与字母乘积的式子叫做单项式。
师：比如说单项式(1.2x)，它的系数是(1.2)，次数是所有字母指数和，所以(1.2x)的次数为(1)。大家会计算上面几道小题吗？
师：(1.2x\times x = 1.2x2)，(1.2x\times\frac{3}{4}x = 0.9x2)，(mx\times x = mx2)，最后一小题(mx\times\frac{3}{4}x = \frac{3}{4}mx2)。你们是怎么算的呢？老师展示后两题的计算过程，看看和你们写的一样吗？
师：请看下面两道小题又等于什么呢？大家在练习本上写一写。
师：老师给出计算过程，大家能说出这一步变形的理由吗？
生：依据乘法的交换律和结合律。
师：怎样结合呢？
生：把单项式的系数相乘，相同字母的幂相乘。
师：接着这个答案，利用什么知识来计算呢？
生：同底数幂的乘法。
师：后面这一道题，这一步依据是什么？
生：根据乘法的交换律和结合律，这一步是根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加。
师：前面几小题计算都是单项式乘单项式，我们用乘法的交换律和结合律把它转化为同底数幂的乘法，从而算出结果。这是数学中常用的一种思想方法，即转化思想，把未知问题通过已学知识转化为已知问题。为了更好地学习，我们还要不断总结新知识。那请问大家，如何进行单项式乘单项式的运算呢？
生：利用乘法的交换律和结合律，先把单项式的系数与系数相乘，接着是同底数幂相乘。如果只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
师：对，由此我们总结出单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
师：在探索单项式乘单项式法则中，运用了哪些运算律和运算法则？
生：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则。
师：下面我们利用单项式乘单项式解决下面的问题。请看第一题，我们共同来做第一小题。根据单项式乘单项式法则，先把单项式的系数相乘，再把同底数幂相乘可得……接着就是同底数幂的乘法，底数不变，指数相乘可得计算结果。这里老师要说明几点：第一，单项式与单项式相乘，或者是单项式与多项式相乘时，只要不引起歧义，括号可省略不写；第二，乘法符号的使用，数字与数字相乘时，用“×”，括号与括号之间用“·”，相同字母幂相乘乘号省略，这样使用简洁明了。