师：同学们好，欢迎走进数学课堂。前面我们已经学习了整式乘除的相关知识，这节课老师将和大家一起梳理回顾本章内容。这是老师绘制的整式乘除知识树，虽不如你们画得形象逼真，但在老师心中它极美。美不在外表，而在内涵，它呈现了这一章整体的知识结构和重要知识点。如果没有树叶，知识树是不是就缺少美感与生机？下面请同学和老师一起找回遗失的知识树叶。出发前，先记住一组密码：45221。
“45221”分别代表四种幂的运算性质、五种运算法则、两个乘法公式、两个规定、一个科学记数法。幂的运算性质是整式乘除的基础，同底数幂的乘法和除法相对简单。单项式与单项式的乘法和除法中，字母a和b可以是一个数、一个字母、一个整式或一个代数式，但同底数幂的除法中，底数不能为0。大家不仅要正向记忆，也要逆向记忆，因为考试有时会逆向考察。记住这些公式，更要留意指数的变化：同底数幂的乘法是指数相加，除法是指数相减，幂的乘方是指数相乘，积的乘方是每一个因式分别乘方。相信这些题目对大家来说小菜一碟，请快速口算一下。
师：对照一下老师的答案，相信你们一定全对，为你们点赞。这两个题目请在练习本上快速完成，相信也难不倒你们。
第一题要先算乘方，再算乘除，最后算加减，也就是合并同类项。对于第二题，把前面的幂用同底数幂乘法的逆向使用写成 -8的2019次方乘以 -8，然后将 -8的2019次方和0.125的2019次方进行组合，把积的乘方反过来应用。对于前面的 -8的2020次方，也可以先处理负号，它等于8的2020次方。计算时，怎么方便、快捷、能提高正确率，就怎么选择方法。这个题目和上学期学的代数式求值是不是一个道理？不同的是，a的m次方和a的n次方在代数式中隐藏起来了，你们能找到吗？试一试。
师：第一题将同底数幂的乘法反向使用，第二题把同底数幂的除法以及幂的乘方进行了反向使用，和你们的答案一样吗？
已知27的二次方等于a的6次方等于9的b次方，这三个幂相等。幂包括底数和指数两部分，幂相等意味着什么呢？必然要从底数和指数入手。当底数一样时，指数要相同；指数一样时，底数也要一样。如果指数是偶数，要特别注意，底数除了相等，也可以互为相反数，比如3的平方就等于 -3的平方。大家认真想一想，能解决这个问题吗？
师：我们利用幂的运算性质，将27的平方分别化成指数是6和底数是9这两种形式。特别注意，3的6次方等于a的6次方，a等于3或者 -3。数学中特别喜欢考这种分类解法，希望大家留意。有了幂的运算性质作为基础，就可以进行整式的乘除运算。
整式的乘法有三类：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘。它们各有法则，适用于不同计算，解题时对号入座即可。我们一起将法则读一遍：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
师：请套用法则完成下列计算，和老师的答案对照一下，都做对了吗？计算时要特别注意符号处理，多项式乘以多项式时不要漏项。比如第三题，第一步计算后，2乘以2应该是4项。展开后的算式有规律：二项式乘二项式是四项式，二项式乘三项式是六项式，三项式乘三项式是九项式，以此类推。切记不要漏项。第一步展开后，还要及时合并，化成最简形式。
整式的除法包括两种，类比整式的乘法，大家看看少了哪一种？少了多项式除以多项式。那么多项式和多项式不能相除吗？答案是否定的，它们也可以相除，只是初中阶段我们不学习，有兴趣的同学课下可以和老师交流，或者网上百度，能找到满意答案。下面请同学们和老师一起再把这两个法则读一遍：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。大家来做两题，相信都能做对。
师：第二题计算时，要先算大括号内的，然后再和8X相除，分步计算。这里老师要重点强调两个公式：平方差公式和完全平方公式。它们不仅重要，应用还广泛，更是考题中经常出现的内容。平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a + b)(a - b) = a2 - b2。完全平方公式：两数和或差的平方，等于这两数的平方和加上或减去这两数积的2倍，即(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，(a - b)2 = a2 - 2ab + b2。公式中的a和b不单单是一个数、一个字母，也可以是一个单项式或者多项式等，计算时要区别对待。公式很重要，练习必不可少，请在练习本上完成下列4题。有没有同学掉进老师挖的陷阱里？同学们请看第二题，(x - 4y)(x + 9y)能不能用公式？可能会认为可以用平方差公式，那就大错特错了。所以不能武断判断，要细心观察是否适合用公式，然后再套用。