师：同学们大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们一起来学习初中数学北师大版七年级下册第六章第二节频率的稳定性第二课时。首先，来看学习目标：一、学会根据问题特点，用统计方法估计事件发生的概率，培养分析和解决问题的能力；二、通过对问题的分析理解，掌握用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
接下来，回顾一下前面学的知识。一件事情一定会发生，称为必然事件；一件事情一定不会发生，称为不可能事件。必然事件和不可能事件，统称为确定事件。一件事情可能发生，也可能不发生，称为随机事件，也叫不确定事件。频率指在(n)次重复试验中，事件(A)发生了(m)次，那么比值(\frac{m}{n})称为事件(A)发生的频率。上节课在掷图钉的游戏中，同学们经历了探究可能性问题的过程，通过猜测试验、收集试验数据、分析试验结果、验证猜测，得到一个结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。那么对于质地均匀的硬币是否也有这样的规律呢？这节课我们就来探究一下。
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后会出现两种情况：正面朝上和正面朝下。大家认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？我们来做一做，同桌两人做(20)次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中。请同学们按下暂停键做一做。老师也做了(20)次这样的试验，正面朝上的次数为(11)次，正面朝下的次数为(9)次，正面朝上的频率为(0.55)，正面朝下的频率为(0.45)。大家做的和老师的一样吗？累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总，填入下表，我们得到这样一组数据：试验的总次数依次为(20)、(40)、(60)、(80)、(100)、(120)、(140)、(160)、(180)、(200)次。
随着实验次数增多，来看正面朝上的频率，分别为(0.45)、(0.6)、(0.45)、(0.45)、(0.52)、(0.48)、(0.5)、(0.51)、(0.46)、(0.51)。根据频率的计算方法，同样能得到正面朝下的频率为(0.55)、(0.4)、(0.55)、(0.55)、(0.48)、(0.52)、(0.5)、(0.49)、(0.52)、(0.49)。从数据上看，正面朝上的频率逐渐稳定。
根据上表完成下面的折线统计图。请同学们按下暂停键。这里横轴代表试验的总次数，纵轴代表正面朝上的频率。老师画出了这样一个折线统计图，请同学们观察折线统计图，发现了什么规律？当试验次数较少时，折线在(0.5)水平直线上下摆动的幅度较大；随着试验次数增加，折线在(0.5)水平直线上下摆动的幅度逐渐变小。所以得到结论：当试验次数很多时，正面朝上的频率折线差不多稳定在(0.5)水平直线上。
历史上也有许多掷硬币的实验。布丰试验总次数为(4040)次，正面朝上的次数为(2048)次，正面朝上的频率为(0.5069)；德摩根试验总次数为(4092)次，正面朝上的次数为(2048)次，正面朝上的频率为(0.50)；某人掷了(10000)次，正面朝上的次数为(4979)次，正面朝上的频率为(0.49)；皮尔逊做了两次，一次是(12000)次，正面朝上的次数为(6019)次，正面朝上的频率为(0.5016)；皮尔逊第二次做了(24000)次，正面朝上的次数为(12012)次，频率为(0.5005)；维尼做了(30000)次，正面朝上的次数为(14994)次，正面朝上的频率为(0.4998)；罗曼诺夫斯基做了(80640)次，正面朝上的次数为(39690)次，正面朝上的频率为(0.4923)。
如果把它们制作成折线统计图，会发现什么？试验次数越多，频率越接近(0.5)。
由此得到结论：无论是质地均匀的硬币还是图钉，在试验次数很大时，正面朝上、钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性。我们把刻画事件(A)发生可能性大小的数值称为事件(A)发生的概率，记为(P(A))。一般在大量重复试验中，我们常用随机事件(A)发生的频率来估计事件(A)发生的概率。请同学们想一想，事件(A)发生的概率取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？请同学们按下暂停键。很简单，必然事件发生的概率为(1)，不可能事件发生的概率为(0)。随机事件发生的概率(P(A))是(0)到(1)之间的一个常数。
下面做两个题目。一、小凡做了(5)次抛掷均匀硬币的试验，其中有三次正面朝上，两次正面朝下。他认为正面朝上的概率大约为(\frac{3}{5})，朝下的概率为(\frac{2}{5})。你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
生：不同意。概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，所以不同意他的观点。
二、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为(\frac{1}{2})，那么抛掷(100)次硬币，能保证恰好(50)次正面朝上吗？
生：不能。这是因为频数和频率具有随机性以及一定的规律性，或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。
我们来看一看频率与概率之间的关系。联系：频率是指事件发生的频繁程度，概率指事件发生可能性的大小。当大量重复试验时会发现，频率会稳定在某一个数值附近，这时我们就用频率作为概率的估计值。区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验，得到的事件频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。
知道了频率和概率之间的关系，来看例一。王老师将一个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球后放回。下表是活动进行中的一组统计数据，结果保留两位小数。摸球的次数(a)分别是(100)次、(150)次、(200)次、(500)次、(800)次、(1000)次；摸到黑球的次数(m)分别是(23)次、(31)次、(60)次、(130)次、(203)次、(251)次；摸到黑球的频率分别为(0.23)、(0.21)、(0.30)、(0.26)、(0.25)。
师：第一问，补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少？第二问，估算袋中白球的个数。
生：根据频率的计算方法，用摸到黑球的次数比上总次数，从而得到摸到黑球的频率。所以空格处用(251÷1000\approx0.25)，空格应填(0.25)。因为大量重复试验时，事件发生的频率逐渐稳定在(0.25)附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是(0.25)。