师：同学们好，今天我们学习探索三角形全等的条件第二课时。首先，我们回忆一下上节课的内容。什么是全等三角形？
生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
师：很好。那我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
生：三边分别相等的两个三角形全等，简称边边边或 SSS。
师：非常棒。那么还有其他的判定方法吗？今天我们继续探究。
（展示小明踢足球打碎三角形模具的情境图）
师：如图，小明踢足球不慎将一块三角形模具打碎为三块。他是否可以只带其中一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？是带 1、2 还是 3 呢？你能说明其中的理由吗？相信经过本节课学习，大家就能解决这个问题。我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？大家想一想。
生：在三角形 ABC 中，如果给出角 A、角 B，还有这两个角的夹边 AB；两角及夹边，角 A、角 B，角 A 的对边 BC，角 B 的对边 AC，这是两角和其中一角的对边。
师：非常好。那这几种情况得到的三角形都全等吗？今天我们就来探究这个问题。如果两角及一边条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是 60 度和 80 度，它们所夹的边为 2 厘米。你能画出这个三角形吗？请同学们自己画一下。如果家人在身边，让他们陪着你一起画。
（学生画图）
师：同学们，画好了吗？看一下老师的画法。一画 AB 等于 2 厘米，在 AB 的同旁画角 DAB 等于 60 度，角 EBA 等于 80 度，AD、BE 交于点 C，我们就画出了三角形 ABC。同学们，你们的画法和老师一样吗？有没有其他画法呢？
生：我们也可以先画出角 A 等于 60 度，在角 A 的一边截取 AB 等于 2 厘米，然后在 AB 的同旁，再画出一个 80 度的角，这样也能画出三角形 ABC。
师：非常好。那你画的三角形与同伴画的一定全等吗？可以用剪刀把画的三角形剪下来，与同伴比较一下，看是否能够完全重合，如果能够完全重合，说明它们是全等的。
（学生比较）
师：经过比较，我们发现画的三角形都是全等的。我们画的是两个特殊角和它们的夹边，那如果给出任意一个三角形，画的三角形还全等吗？先任意画出一个三角形 ABC，再画一个三角形 A'B'C'，使 A'B' = AB，角 A' = 角 A，角 B' = 角 B，即两角和它们的夹边分别相等。把画好的三角形 A'B'C'剪下，放到三角形 ABC 上，它们全等吗？我们一起来做一下。一画 A'B' = AB，在 A'B'的同旁画角 DA'B' = 角 A，角 EB'A' = 角 B，A'D 和 B'E 相交于点 C'。把画好的三角形剪下来与原三角形比较，观察一下，放在一起能完全重合，说明是全等的。想一想，通过刚才的画图，能发现什么规律？能不能用文字语言叙述出来？
生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
师：很好，这就是我们判定三角形全等的另一种方法，简写为角边角或 ASA。那这个文字语言能不能转化为几何符号语言呢？看老师怎么写。
（板书）
师：在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，角 A = 角 A'（已知），AB = A'B'（已知），角 B = 角 B'（已知），所以三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'，理由是 ASA。
师：大家能看懂老师用几何语言表示的过程吗？看，在这两个三角形中，有两个角相等，还有这两个角的夹边也相等。在用几何语言时，要注意等号左边的三个条件在同一个三角形中，等号右边的三个条件也在同一个三角形中。写顺序的时候，因为用的判定方法是角边角，所以从上到下写的时候，先写角，再写边，再写角，按照这个顺序写，还要注意对应的顶点写在对应的位置。
师：如果两角及一边条件中的边是其中一角的对边，情况又会怎样呢？若三角形的两个内角分别是 60 度和 70 度，且 70 度所对的边为 3 厘米，你能画出这个三角形吗？请同学们想一想，画一画。
（部分学生表示画不出）
师：很多同学可能画不出来。同学们想一想，刚才我们知道两角及其夹边可以画出三角形，这时候我们可以用转化的思想求出第三个角的度数。根据三角形内角和为 180 度，所以第三个角的度数为 180 度 - 60 度 - 70 度 = 50 度，这样就转化为 60 度的角和 50 度的角所夹的边是 3 厘米，三角形就能画出来了。也就是说通过转化，画的三角形是不是也全等呢？把你画的三角形和同伴比较一下。
（学生比较）
师：我们会发现它们都是全等的。在这里 70 度的角所对的边是 3 厘米，那如果 60 度的角所对的边是 3 厘米，画的三角形是否还全等呢？
生：当然也是全等的。
师：那如果改变角的度数和边的长度，所画的三角形是否还是全等的呢？
生：也是全等的。
师：通过这一情况，又能发现什么规律呢？
生：两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
师：非常好，简写为角角边或 AAS。这个文字语言同样可以转化成几何语言。
（板书）
师：在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，角 A = 角 A'（已知），角 B = 角 B'（已知），AC = A'C'（已知），所以三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'。大家看，这时候写的顺序，从上到下罗列，是不是按照角角边的顺序？希望同学们以后也这样写，对应顶点写在对应的位置，对应角，角 A 和角 A'是对应角，A 和 A'就是对应顶点，B 和 B'是对应顶点，C 和 C'是对应顶点。
师：想一想，如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，角 A = 角 B，三角形 AOC 与三角形 BOD 全等吗？为什么？大家一起来看小明的思考过程。
生：小明是这样思考的。因为点 O 是 AB 的中点，所以 OA = OB，又已知角 A = 角 B，且角 AOC = 角 BOD，所以三角形 AOC 全等于三角形 BOD。
师：你能理解小明的意思吗？他是怎么判定这两个三角形全等的呢？
生：因为 O 是 AB 中点，所以 OA = OB。角 A = 角 B 是已知条件。角 AOC = 角 BOD 是对顶角相等。
师：大家观察这个图形，是不是发现两个角和它们的夹边分别相等，所以这两个三角形是全等的。老师是这样写的。先回答问题，三角形 AOC 和三角形 BOD 全等，理由如下，因为点 O 是 AB 的中点（已知），所以 OA = OB（中点的定义）。在三角形 AOC 和三角形 BOD 中，角 A = 角 B（已知），OA = OB（已证），角 AOC = 角 BOD（对顶角相等），所以三角形 AOC 全等于三角形 BOD（根据角边角定理）。
师：好，我们看下例 1。已知如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，角 A = 角 D，AC = DF，且 AC 平行于 DF。试说明三角形 ABC 全等于三角形 DEF。通过已知，我们知道有一组相等的角和一组相等的边。判定两个三角形全等需要三个条件，很显然还少一个条件。但是根据 AC 平行 DF 这个条件，能知道什么呢？