师：同学们好，欢迎走进数学课堂。今天我们学习七年级下册第四章第二节——图形的全等。请大家先观察几组图片，仔细看看，能否找出它们的共同特点。
师：能说出这几组图片的共同特点吗？对，把它们叠在一起能够完全重合。再观察下面的图形，找一找哪些图形是完全一样的。
生：我看到图二、图七、图三、图九、图五、图十、图六和图十是完全一样的。
师：完全重合的两个图形，我们称之为全等图形。比如这里的两个正方形、两个六边形以及两个三角形，它们都能完全重合，就可称它们为全等图形。下面三种图形，它们是不是全等图形呢？为什么？
生：第一组不是，它们只是形状相同；第二组也不是，它们面积大小相同；第三组形状和大小都相同，是全等图形。
师：非常好。全等图形有一个重要性质，即全等图形的形状和大小相同，都能完全重合。那如何判断两个图形是全等图形呢？一般有两种方法：一是根据图形的形状和大小是否相同来判断；二是把一个图形平移、旋转或者翻折，看它是否与另一个图形重合。有了这些方法，我们就能轻松判断两个图形是否全等。比如下面这4组图形。
生：都是全等图形。
师：很棒。再观察下列图形，把能找到的全等图形用线连起来。相信聪明的你们一定都能找对。我们来看一个选择题：下列说法正确的是，A. 两个面积相等的图形一定是全等图形；B. 两个等边三角形是全等图形；C. 两个全等图形的面积一定相等；D. 两个正方形一定是全等图形。同学们看看哪一个正确呢？在解题时，如果正面不好解决，有时可以举反例。比如A选项，这两个图形面积相等，但显然不是全等图形；B选项，画出两个等边三角形，显然它们不是全等图形；D选项，两个正方形也不一定是全等图形。那哪个选项正确呢？
生：C选项正确。
师：对。再看这道题，对于两个全等图形，有以下结论：一、两个图形的周长相等；二、两个图形的面积相等；三、两个图形的周长和面积都相等；四、两个图形的形状相同，面积相等。其中能成立的有哪些？
生：这四个结论全部正确。
师：非常好。看这两个三角形，能够完全重合，我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。我们知道三角形有三个顶点、三条边、三个内角，全等三角形注重对应关系。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。比如点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；角A和角D，角B和角E，角C和角F是对应角。
师：数学有独特的符号语言，全等可以用横着的S加上一个等于号来表示，读作“全等于”。比如三角形ABC和三角形DEF全等，就可以用符号简洁表示为：三角形ABC≌三角形DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。老师要提醒大家，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，A和D，B和E，C和F要写在对应的位置。请观察并用全等符号表示下列两组全等三角形，之前要先找准对应点，也就是哪两点是重合的点。大家都表示对了吗？
师：全等三角形全等，那么它们就能完全重合，此时对应边、对应角重合，也就相等，这就是全等三角形的性质。全等三角形的对应边相等，对应角相等。用数学语言表示为：因为三角形ABC≌三角形DEF，所以AB = DE，BC = EF，AC = DF，角A = 角D，角B = 角E，角C = 角F。同学们有没有发现，一个全等的条件，能得出三对边相等，三对角相等，共6个结论，是不是很有趣？大家都记住了吗？请大家利用前面所学知识解决这个问题。如图，三角形ABC与三角形AEC全等。请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角。请大家先做一下，注意要将对应顶点写在对应的位置，包括边和角的书写。
师：再来观察一下这个图形，大家有没有看到一条特殊的线段AC，它既是三角形ABC的边，也是三角形AEC的边，是两个三角形共有的，我们可以把它叫做这两个三角形的公共边。除了公共边，两个三角形也会有公共角，这在我们以后的学习中会经常碰到。
师：题目变化了，如图，三角形ABC与三角形AEC全等。如果角B = 30度，角ACB = 85度，请求出三角形AEC各内角的度数，请大家先算一算。
生：根据两个三角形全等，对应角相等，所以角E = 角B = 30度，角ACE = 角ACB = 85度。在三角形AEC中，三个内角和是180度，根据三角形内角和定理，可求出角EAC = 180 - 30 - 85 = 65度。所以三角形AEC各内角度数分别是30度、85度和65度。
师：非常好。来，我们一起来动手做一做，用纸板或者白纸、剪刀等工具制作两个全等的三角形，改变它们的摆放位置，看看还能不能找出它们的对应边和对应角。
师：两个全等三角形不一定孤立存在，如果摆放位置不同，会组成不同的组合图形。我们通常通过平移、旋转或者翻折等进行组合，这时就会出现公共边和公共角。