师：欢迎走进数学课堂，请大家先看几幅图片。生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁，在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的相交线与平行线。这节课，我们开始学习第二章相交线与平行线。在这章里，我们将发现相交线与平行线的一些特征，探索两条直线平行的条件，还会利用圆规和没有刻度的直尺尝试做一些简单图案。
本节课，我们从第一节两条直线的位置关系第一课时开始学习。上学期，我们已经学习了基本的平面图形。线分为线段、射线和直线，它们都可以用两个大写字母或者一个小写字母来表示。其中，线段和直线用两个大写字母表示时可以交换位置，但射线的端点必须放在前面。线段向一方无限延长得到射线，向两方无限延长得到直线。我们还学习了角，由公共端点的两条射线组成的图形就是角，比如这个角可以表示成∠AOB。
除了用三个大写字母表示外，角还可以用一个大写字母表示，但前提是在这个顶点处只有一个角。我们也可以用希腊字母表示，在角的位置画上弧线，旁边写上希腊字母。同样，在弧线旁边标上数字，可表示为∠1、∠2、∠3 。如果不能用一个大写字母表示，一般选择用数字表示，这样简洁方便书写。
按照角的大小，我们可以将角分类：0 - 90 度的角称为锐角，90 度的角是直角，大于 90 度、小于 180 度的角是钝角。若角等于 180 度，就是平角。虽然平角和直线的图形一样，但它们内涵截然不同。我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
在这三幅图中，能看到很多线，大家能找到哪些是平行的，哪些是相交的吗？这是老师找到的一些平行线和相交线，相信大家找的会比老师更多。那到底怎样的线是相交的，怎样的线是平行的呢？若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。老师问大家，相交的两条直线可以有两个或更多公共点吗？我们知道两点确定一条直线，如果有两个交点，那么这两条直线就会重合变成一条直线。通常情况下，我们只研究不重合的情形，所以注意，在同一平面内，平行线没有交点，相交的两条直线只有一个交点。请依照定义完成这个选择题，只需依据定义即可。
平行线很重要，老师再强调几点：我们所讲的平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，所以第一，在同一平面是前提条件；第二，不相交是指两条直线没有交点；第三，平行线指的是两条直线，而不是两条射线或者两条线段。当然，平时所说的两条射线或者两条线段平行，实际上指的是它们所在的直线平行。请拿出练习本，画出直线 AB 和直线 CD 交于点 O 。
大家和老师画的一样吗？请同学们观察这个图形，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O 形成了几个角，当中有几个锐角，又有几个钝角呢？为方便读写，老师进行了适当标注，请大家找一找。
从图中可以发现，两条直线相交，形成了四个角，∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1、∠2 是锐角，∠3、∠4 是钝角。在这个图中，还有四个平角，一般在没有特殊说明的情况下，我们不去研究它。∠1 和∠2 在位置上有什么关系呢？请思考一下。
我们可以看到，∠1 与∠2 有一个公共顶点 O ，且它们的两边互为反向延长线，即射线 OA 反向延长就是射线 OB ，射线 OC 反向延长就变成了射线 OD 。像具有这种位置关系的两角，我们叫做对顶角。在这个图形中，∠1、∠2 是对顶角，大家观察一下，还有其他对顶角吗？对，∠3 和∠4 也是对顶角。需要说明的是，对顶角只有在两条直线相交时才出现，且对顶角是指两个角的位置关系。大家看，这一对顶角合在一起像不像大写字母 X ？和平时作业出错时老师给的叉号是不是类似？如果图形复杂，我们可以借助这两种方法快速找到对顶角。∠1 和∠2 的大小有怎样的关系呢？大家猜一猜。很明显，它们应该相等。能用严谨的数学语言说明一下吗？请大家先试一试。
因为直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，所以∠COD 和∠AOB 都是平角，平角是 180 度。而∠COD = ∠1 + ∠3，∠AOB = ∠2 + ∠3 。这时通过 180 度这个桥梁，我们就可以得到∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠3 。借助等式的性质，就能得到∠1 = ∠2 。这时我们得出结论：对顶角相等。实际上，这也是对顶角的性质。在这个图形中，不仅∠1 = ∠2 ，∠3 和∠4 是对顶角，它们也相等。我们来做几个题目巩固一下。
第一题，下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是。我们可以利用定义，也可以用刚刚介绍的方法，找大写的 X 或者叉号。答案是 D 。A 没有公共顶点，两边不是反向延长线；C 没有公共顶点，多了一条干扰射线，相信即便有这条射线，也不影响大家判断。第一题，有公共顶点的角是对顶角，这个说法错误，我们可以举反例，如图，∠1、∠2 有公共顶点，但显然这两个角不是对顶角。第二题，有公共顶点并且相等的角是对顶角，这也错误。我们刚刚画图，如果∠1 和∠2 相等，此时它们有公共顶点，但不是对顶角。
第三题，两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角，这个错误。同样可以举反例，两条直线相交，∠3、∠4 有公共顶点，但不是对顶角。第四题，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，这个正确，正好符合定义。第 5 题，大小相等的两个角不一定是对顶角，这个也正确。如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O ，OE 是射线。能找到∠1 和∠4 的对顶角吗？
∠1 的对顶角是∠3，∠4 的对顶角是∠BOC 。图形复杂，线条多，所以要仔细观察图形，紧扣定义，再结合刚刚介绍的小方法，就能轻松找到对顶角。如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？能说出所量角的度数是多少吗？为什么呢？请想一想。
我们可以找到破损角∠1 的对顶角∠2，量出∠2 的度数即可，因为对顶角相等。请读出这个量角器的度数，40 度。我们再来观察这个图形，∠1 与∠3 的和是多少呢？
很明显，∠1 与∠3 组成了一个平角，平角是 180 度，所以∠1 与∠3 的和是 180 度。这两角在数量上关系特殊，它们的和是 180 度，我们称∠1 与∠3 互为补角。如果两个角的和等于 180 度，那么称这两角互为补角，简称为两角互补。如图，∠1 与∠2 的和是 180 度，我们就称∠1 与∠2 互为补角，∠1 的补角是∠2，∠2 的补角是∠1 。这个定义既是补角的识别方法，也是补角的性质。我们可以用数学语言表示：因为∠1 + ∠2 = 180 度，所以∠1 与∠2 互补，即具备两个角的和是 180 度，这两个角就是互补的。因为∠1 与∠2 互补，所以∠1 + ∠2 = 180 度，具备互补条件，这两个角之和就等于 180 度。如果把互为补角的两个角合在一起，看看构成了一个什么样的角呢？很好，构成了一个平角。