师：好，同学们上午好，我们开始今天的课。首先，来看昨天的拓展思考题：比较(3^{55})、(4^{44})、(5^{33})的大小。同学们做出来了吗？不会有同学告诉我是用计算器算的吧？我们应该利用上一节课学习的幂的乘方来解决它。
观察发现，底数和指数都不一样，直接算太麻烦。怎么办呢？大家看，指数(55)、(44)、(33)是不是都有公因数(11)呀？那么(55)可以拆成(11×5)，(44)拆成(4×11)，(33)拆成(3×11)。这样就能逆用昨天所学的幂的乘方啦。
我们来写一写，把指数(55)拆成(5×11)，逆用幂的乘方就等于((3^{5})^{11})，(3^{5})很好算，结果是(243)。接着看(4^{44})，同样的办法，把指数(44)拆成(4×11)，逆用幂的乘方，(4^{4})算出来，底数就变成了(256)。第三个也是同样的方法。
算到这以后，大家观察一下，我们得到的三个乘方形式，它们有什么共同点呢？指数都相同。这样我们只需要比较谁的大小就可以了？对，比较底数的大小。所以本题最后的结果应该是(4^{44}＞3^{55}＞5^{33})。好，看看有哪些同学做对了这题。
接下来，我们把前面几期课学习的内容共同回顾一下。同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，尤其是前面两节课刚学到的这两个法则，我们再来比较一下它们的异同点。
我们以形象直观的图形形式来感受一下。同底数幂相乘的公式是(a^{m}×a^{n}=a^{m + n})，底数不变，指数相加。幂的乘方字母表示为((a^{m})^{n}=a^{mn})，底数也是不变的，这是共同的地方，但指数是相乘。同学们后面做题一定要对号入座，看清楚是哪一种情况。因为今天我们又要学习新的第三种幂的运算了。
我们先看这样一个有趣的问题。大家已经知道球的体积(V = \frac{4}{3}\pi r^{3})，地球的半径约为(6×10^{3})千米，求体积。办法大家应该都知道，把半径(r)换成(6×10^{3})就行。今天新的问题在哪呢？式子列出来以后，出现了((6×10^{3})^{3})这样的形式，这个应该怎么算呢？有没有简便办法？这就是今天我们将要学习的积的乘方。
这个问题先放一放，到本节课最后，我们就能轻松解决它。同学们把数学书打开，先完成数学书第七页上半部分“做一做”的一二两题。我们看第一题，((3×5)^{4})，利用幂的意义，是不是四个(3×5)连乘呀？然后利用乘法的交换律、结合律，那就变成几个(3)连乘？(4)个，根据幂的意义就是(3^{4})。同理，(4)个(5)连乘，根据幂的意义就是(5^{4})。
接着看第二小题，把指数换成字母(m)，同学们用刚才类似的办法猜想一下，这个结果应该是(3^{m}×5^{m})。同学们感受一下，如果老师继续把探究一般化，把底数的数字也换成字母，来看((a×b)^{n})，它等于多少呢？这个式子在数学中叫做积的乘方。
我们来共同完成推导。首先这一步是根据什么？对，幂的意义，那就是(n)个(a×b)相乘。下一步，(n)个(a)相乘，再乘以(n)个(b)相乘，这个理由是什么？根据乘法的交换律、结合律。所以(n)个(a)相乘就等于(a^{n})，(n)个(b)相乘就等于(b^{n})，这是根据幂的意义。到这里，本节课的探究活动基本上成功啦。我们发现积的乘方，也就是((a×b)^{n}=a^{n}×b^{n})，其中指数(n)，我们要求是正整数。
大家觉得这个文字应该怎么表述比较合适呢？同学们看一下数学书第(7)页中间，书上是一个不完整的表述。请同学们想一想，积的乘方应该等于什么？大家组织一下语言，说法不唯一哦。有一种说法可以记下来：积的乘方等于每个因式乘方的积。这就是今天我们探究的积的乘方法则。老师和大家把探究过程再来理一理，看看其中用到了哪些数学方法。同学们可以看书第(7)页，从“做一做”开始，往下连续的三小题，感受一下这个变化过程。我们是类比数的运算，得到了字母为底的幂的运算，这是类比的方法，同学们要感受一下。而且从数的运算过渡到字母的运算，是从特殊到一般的归纳方法。
法则就是这样，接着我们继续拓展。如果是(3)个或(3)个以上积的乘方，是不是也满足这个性质呢？大家大胆猜想一下，用字母表示，是不是((a×b×c)^{n}=a^{n}×b^{n}×c^{n})，实际上(3)个以上仍然也满足这个公式，它的适用范围很广，同学们知道这一点就可以了。
接着我们做练习。看每一小题，同学们首先要会读。第一小题((3x)^{2})；第(2)小题((2b)^{5})；第(3)小题(( - 2xy)^{4})；第(4)小题((3a^{2})^{n})。同学们先感受一下样子，它们都是我们今天学习的积的乘方，先熟悉样子。
我们来合作完成第一题。按照法则，应该等于每个因数乘方的积，所以(3^{2}×x^{2}=9x^{2})。同样的，第(2)小题(2×b)，那应该是(2^{5}×b^{5})，算到最简结果是(32b^{5})。
第(3)小题有一点点小麻烦，我们看一下，括号里面首先是几部分相乘呀？实际上是(-2)、(x)、(y)相乘，这是公式的拓展。接着要注意这个负号的处理，(-2)是一个整体，所以同学们要用括号把(-2)括起来。最终结果，负数的偶次幂是正的，所以是(16x^{4}y^{4})。
最后一小题，那应该是(3)的(n)次方，(a^{2})这个整体也要(n)次方。大家观察一下后一部分做好了吗？没有，我们应该再用昨天刚学的幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以最终结果是(3^{n}a^{2n})。
通过这(4)小题的计算，老师提两点建议。首先，不要有遗漏，每个因式都要乘方，包括系数。尤其是第二点，就像刚刚第(3)小题老师提醒的，系数要连同它的符号一起乘方，如果系数是(-1)的时候也不要遗漏。同学们通过这几小题，有没有感受到字母(a)、(b)作为底数的广泛含义呀？它可以是数字，可以是字母，也可以是单项式或多项式，这个要理解。
接着我们回到本节课一开始的问题。同学们拿出练习本做((6×10^{3})^{3})，利用积的乘方应该是(6^{3}×(10^{3})^{3})。大家可以翻到数学书第(8)页，按照随堂练习第二题的统一要求，取(\pi = 3.14)。算一算，最终结果写到这的话，把(\pi)取(3.14)算一下，应该是(904.32×10^{9})。