师：同学们，大家好！今天我们继续学习第七章平面直角坐标系第一节的第三课时。之前，我们在平面内画出两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系。在这个坐标系中，我们能用有序数对来表示点的坐标。有了平面直角坐标系，平面内的点就能用一个有序数对表示。怎么表示呢？我们来看第一象限内的点A和点B，它们的坐标分别是(3, 2)和(5, 3)。大家发现这两个点的坐标符号有什么特征吗？
生：A、B两点横纵坐标均为正数。
师：对。我们在第一象限内任取一个点P，由点P向x轴作垂线，垂足一定落在x轴正半轴上，所以其横坐标一定是正数。由点P向y轴作垂线，垂足一定落在y轴正半轴上，所以其纵坐标也一定是正数。如果点在第二象限，比如点C的坐标为(-4, 1)，点D的坐标为(-2, 3)，大家有什么发现？
生：它们俩的横坐标均为负数，纵坐标均为正数。
师：那第二象限内任意一点，坐标都满足这一发现吗？我们在第二象限内任取一点Q，由它分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上，所以第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正。同样的，第三象限内的点，以图中的点E、点F为代表，我们发现在第三象限内任意取一点，它的横纵坐标均为负数。第四象限内的点呢，我们也会发现它们的横坐标均为正，纵坐标均为负。这就是各象限内点坐标的符号特征。我们知道坐标轴上的点不属于任何象限，那x轴与y轴上的点，坐标有什么特征？
生：x轴上的点，纵坐标都是0；y轴上的点，横坐标都是0。
师：原点O的坐标呢？
生：是(0, 0)。
师：各象限内点的坐标符号各具特征，反之，能根据点坐标的符号特征判断点所在象限吗？来看思考，点A坐标为(-2, 4)，点B坐标为(3, 4)，大家能不描点判断出点A、点B分别在哪个象限吗？
生：点A横坐标为负，纵坐标为正，所以点A应该在第二象限。点B横纵坐标均为正数，所以点B应该在第一象限。
师：我们在坐标系内将这两个点描出来，验证一下刚才的判断。如果画出直线AB，显然直线AB平行于x轴。在直线AB上任意取一点M，大家能确定点M的横坐标吗？能确定点M的纵坐标吗？
生：无法确定点M的横坐标，但能知道点M的纵坐标始终是4。
师：如果是别的平行于x轴的直线，这些平行于x轴直线上的点，纵坐标有什么特点？
生：平行于x轴直线上的点，纵坐标都相同。
师：同样的，现在给出点C和点D，点C横坐标为负，纵坐标是正数，点D横纵坐标均为负数，大家能不描点判断出点C、点D所在象限吗？
生：点C应该在第二象限，点D应该在第三象限。
师：同样，我们在坐标系内描出点C和点D，验证刚才的猜想。现在画出直线CD平行于y轴，点N是直线CD上任意一点，那点N的横坐标是多少？
生：不论点N在直线CD上哪个位置，其横坐标均为 - 4。
师：如果一些点在平行于y轴的直线上，这些点的横坐标有什么特点？
生：平行于y轴直线上的点，横坐标相同。
师：刚才的各种发现对解决问题有什么帮助呢？已知点A坐标为(-2, -1)，点B坐标未知，能知道AB等于多少吗？我们在坐标系内描出点A、点B，它们所在直线平行于x轴，易得AB的长等于3。如果已知直线AB平行于x轴，并且点A坐标仍然是(-2, -1)，AB长等于3，能确定点B的坐标吗？
生：在坐标系中描出点A，点B在平行于x轴直线上，所以其纵坐标应等于 - 1。由AB等于3，点B可能是(1, -1)，点A左边也有满足题意的点，所以点B坐标可以为(-5, -1)或(1, -1)。
师：点的坐标与它到坐标轴的距离有什么关系？我们从每个象限分别研究，点A坐标(3, 2)，它到x轴的距离是2，到y轴的距离是3；点B到x轴的距离是3，到y轴的距离是5。大家发现什么规律了吗？
生：第一象限内的点到x轴的距离等于它的纵坐标，到y轴的距离等于它的横坐标。
师：刚才发现的规律适合别的象限的点吗？我们先看第二象限，选取点C和点D，点C到x轴的距离仍然等于它的纵坐标1，但它到y轴的距离不等于它的横坐标，而是等于它横坐标的相反数。同样，点D到x轴的距离等于其纵坐标3，到y轴的距离等于它横坐标的相反数2。第二象限情况与刚才发现的规律不完全一致。再看第三象限，选取点E和点F，它们到x轴、y轴的距离很容易求得，我们会发现它们到x轴的距离是其纵坐标的相反数，到y轴的距离是横坐标的相反数。这和刚才发现的有什么联系呢？第四象限内，选取点G和点H，它们到x轴、y轴的距离和之前有哪些相同地方呢？
生：不论点在哪个象限，它们到横轴的距离，当纵坐标为正数时，等于它的纵坐标；当纵坐标为负数时，等于它纵坐标的相反数。