师：同学们大家好，今天我们一起来学习第七章平面直角坐标系第一节的第二课时。首先，我们回顾一下之前学过的知识点。大家还记得什么是数轴吗？能画出一条数轴吗？数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。所以画数轴时要考虑这三个要素，并且一定要画成直线。
在这个图中，a、b两点所表示的数分别是多少呢？点a表示 -4，点b表示2。那大家能在数轴上描出表示 -3的点吗？对，这个点就表示 -3。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。那么点a，我们就可以说它的坐标为 -4，点b的坐标为2。反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置也就确定了。比如我们刚才标出了表示 -3的点。在数轴上，已知点能说出它的坐标，已知坐标也能在数轴上找到对应点的位置。那么数轴上的点与实数有怎样的关系呢？
生：在上一章我们学到，数轴上的点与实数是一一对应的。
师：非常好。如何理解一一对应呢？在数轴上，每一个点都可以用一个实数来表示，并且任何一个实数都可以在数轴上找到唯一确定的点。在上节课，我们认识了有序数对，并且知道利用约定可以将平面内的点用有序数对来表示。下面我们来玩一个点将的游戏，请看游戏规则。
在我们教室里，有6纵列、7横排共42个座位，我们对纵列和横排都进行了编号，每位同学对应一个座位。同学们就是大将，由老师来点。游戏规则是老师报到同学们姓名的时候，相应同学要站起来，并说出自己的座位号。老师如果说出座位号，对应的同学要起立。
在游戏开始前，我们思考一个问题：如何确定自己的座位号呢？在这样一个平面内，要确定座位号，需要两个数，一个是座位所在的列数，一个是排数，并且还要约定二者的顺序。现在我们约定列数在前，排数在后。老师报出一个座位“2，4”，哪位大将应该站起来呢？大家看看，是不是这个位置的同学？类似于刚才的方法，大家能否想出一种办法来确定平面内点P的位置呢？
点P所在的平面内有一些方格线，像游戏环节一样，我们给一些竖线像纵列一样编号，横线像横排一样编号，并且约定列数在前，排数在后。点P现在在第一列、第二排，所以我们可以将其记为（1，2）。为了方便标注每一条直线的顺序，我们选取其中两条为基准，一条看作横向的数轴，看看它的三要素是否齐全？我们给它补全。另一条看作纵向的数轴，同样将三要素补全。这两条数轴有公共原点，并且互相垂直。为了方便区分，分别将这两条数轴标上字母x和y。
在图中约定列数在前、排数在后，就可将点P记为（1，2）。类比点P，点M和点N分别可记为什么呢？点M在标记为 -2的纵列以及标记为 -2的横排，所以点M可记为（ -2， -2）。同样，点N在标记为 -1的纵列和标记为3的横排，所以点N可用有序数对（ -1，3）表示。
在上节课，我让同学们课后通过查阅资料或者上网，了解一下有关平面直角坐标系的产生，以及法国著名数学家笛卡尔对数学产生的影响和贡献。大家查阅到了哪些相关内容呢？笛卡尔设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，最终达到解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何。这就好像在曾经被大河隔开的代数和几何两岸架起了一座桥梁，把数与形联系起来，引起了数学的深刻革命。恩格斯称，解析几何的诞生是数学发展的一个转折点，笛卡尔的这种思想在高速计算机的今天具有深远意义。那什么是平面直角坐标系呢？请同学们带着下面两个问题阅读课本第66 - 67页：组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？什么是横轴？什么叫纵轴？什么是坐标原点呢？
同学们，通过刚才的阅读，找到这些问题的答案了吗？其实就像我们刚才所画的那样，平面直角坐标系就是在平面内画了两条互相垂直并且原点重合的数轴。其中，我们把水平的这条数轴称为x轴或者横轴，取向右为它的正方向；竖直的数轴称为y轴，或者纵轴，取向上为正方向。既然它们有共同的原点，我们就把两条坐标轴的交点称为整个平面直角坐标系的原点。在刚才的阅读过程中，大家有没有发现平面直角坐标系的x轴和y轴将整个坐标平面分成了哪些部分呢？
生：坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分。
师：非常好，每个部分我们称它为象限。大家是不是觉得“象限”这个名称比较奇特呢？在中国的《周易》中提到，太极生两仪，两仪生四象。古人常用四象来对空间或者时间进行划分，“象”字表示区域分界。先贤们引入坐标系时，就将中国古代天文学中划分区域的“象限”一词借用于此，所以把被坐标轴分成的四个区域称为四个象限。
我们在小学时绘制过条形统计图和折线统计图。大家看右上方的这个象限是不是很熟悉呢？所以我们把这个最先接触的象限称为第一象限，按照逆时针方向依次将其他象限称为第二象限、第三象限以及第四象限。此时我们规定，坐标轴上的点不属于任何象限。有了平面直角坐标系，我们如何用有序数对来表示现在点A的位置呢？
就像我们约定好列数在前，排数在后一样，我们可以先由点A向x轴做垂线，垂足M在x轴上的坐标是3。然后再由点A向y轴做垂线，垂足N在y轴上的坐标为4。这样，我们就可以用（3，4）这样的有序数对标记点A的位置。而有序数对（3，4）此时就叫做点A的坐标。因为它向x轴所做垂线垂足在x轴上的坐标为3，我们就把3称为它的横坐标；垂线与y轴的交点，即垂足N在y轴上的坐标为4，所以我们把4称为点A的纵坐标。在表示每一个点坐标时，一定要按照先横后纵的约定哟。