师：各位同学大家好，从今天开始，我们将进入第九章不等式的学习，一起探索不等式的奥秘。首先，让我们从了解不等式的概念入手。大家仔细观察这幅图片，能发现其中蕴含的数量关系吗？
生：小球的质量比砝码的质量大。
师：非常好。那么该如何表示小球质量与砝码质量之间的数量关系呢？我们来看这样一个问题。一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，12点刚好到达A地，这辆汽车的速度是多少？为解决这个问题，我们设车速为x千米每小时。汽车从11：20到12点，行驶时间为2 / 3小时，行驶路程为50千米。由路程等于速度乘以时间，可得到2 / 3 x = 50这个式子，我们记为一式。下面老师把问题修改一下：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12点之前驶过A地，车速应满足什么条件呢？我们可以从两个角度考虑。
从时间角度看，汽车以x千米每小时的速度行驶50千米所花时间小于2 / 3小时，根据这个关系，可得到50 / x ＜ 2 / 3。从路程角度看，汽车在2 / 3小时里行驶的路程要超过50千米，又可得到2 / 3 x ＞ 50，记为三式。现在比较一下这三个式子，有什么相同或不同之处呢？一式大家很熟悉，是上学期学的一元一次方程，二式和三式是用我们不太熟悉，但生活中可能遇到的不等号连接的式子。像这样的式子，我们称为不等式，这就是今天要学习的内容。
在学习过程中，我们常把不等式和方程作比较，来了解它们的相同点和不同点，这种学习方法能让大家更快、更准确地了解不等式。那什么是不等式呢？用符号小于号或大于号表示大小关系的式子叫做不等式。日常生活中，除小于号和大于号，还有小于或等于号、大于或等于号以及不等号，用这些符号表示大小关系的式子也叫不等式。比如y ≥ 3、5M + 3n ≤ 2S、7 ≠ 8，这些式子都是不等式。
从这三个式子中我们还发现，不等式中有些含有未知数，有些不含未知数。不等式既可以含有未知数，也可以不含未知数。明白了吗？我们来看例一，在下列各式中： - 3 ＜ 0 ；4X + 3Y ＞ 0 ；T = 3 ；A2 + AB + B2 ；q ≠ 5 ；X + 2 ≤ m - 3 。这些式子中哪些是不等式呢？判断一个式子是否为不等式要注意什么呢？
生：首先看式子中是否含有不等号，还要看式子是否表示不等关系。
师：非常正确。 - 3 ＜ 0，含有不等号小于号，且表示不等关系，所以是不等式。4S + 3Y ＞ 0，与前者相同，含有不等号大于号，也表示不等关系，是不等式。T = 3，这是用等号连接的等式，不是不等式。A2 + AB + B2，不含有不等号，不是不等式。q ≠ 5，含有不等号不等于号，且表示不等关系，是不等式。X + 2 ≤ m - 3，含有不等号小于或等于号，且表示不等关系，是不等式。数一数，1、2、3、4，这道题中不等式的个数一共有4个，所以答案选B。接下来看例2。根据下列数量关系，列出不等式：1. A是正数；2. M的4倍小于8；3. S与2的差不等于它的一半。这些式子中蕴含着哪些不等关系呢？
生：正数是大于0的数，所以A是正数可表示为A ＞ 0 ；M的4倍表示为4M，小于8即4M ＜ 8 ；S与2的差表示为S - 2，不等于用不等号表示，所以第三题式子是S - 2 ≠ 1 / 2 S 。
师：非常好。在刚才车速的问题中，车速x需满足不等式2 / 3 x ＞ 50，但我们更想知道车速具体值。x可以为60吗？
生：当x = 60时，2 / 3 x的值为40，小于50，所以车速不能为60千米每小时。
师：那换个值，当x = 80时呢？
生：当x = 80时，2 / 3 x的值为160 / 3，大于50，所以汽车速度可以为80千米每小时。
师：汽车速度只能是80千米每小时吗？还有其他值吗？
生：当x = 81时，2 / 3 x的值为54，大于50，车速也可以为81千米每小时；当x = 78时，2 / 3 x的值为52，大于50，车速也可以为78千米每小时。
师：像78、80、81这些能使不等式成立的未知数的值，就叫做不等式的解。在刚才讨论中，78、80、81都是不等式2 / 3 x ＞ 50的解。大家发现没，不等式2 / 3 x ＞ 50与以往方程不同，方程通常解是具体的，一元一次方程一般只有一个值，而这个不等式的解有好几个。继续探究会发现，这个不等式的解有无数多个。那如何把不等式的解全部表达出来呢？这就有了一个新的概念，一般地，含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。对于不等式2 / 3 x ＞ 50，它的解集是什么呢？
生：当x = 75时，2 / 3 x的值恰好等于50。当x取大于75的值时，左边2 / 3 x的值一定大于50，所以不等式2 / 3 x ＞ 50的解集是x ＞ 75 。
师：不等式的解和解集这两个概念很相似，怎么区分呢？
生：不等式的解指具体的某一个值，而不等式的解集包含不等式所有的解。
师：非常对。接下来看例3，在3、0、 - 2、π、1 / 2、√5 / 3中，是不等式3S - 1 ＞ 2的解有几个？要成为不等式的解，这些数需满足不等式，我们把这些值分别代入不等式检验。当x = 3时，3X - 1 = 8，大于2，所以3是不等式的解。当x = 0时，3X - 1 = - 1，不满足不等式，不是解。当x = - 2时，3X - 1 = - 7，不满足不等式，不是解。当x = π时，3π - 1大于2，所以π是不等式的解。当x = 1 / 2时，3X - 1 = 1 / 2，不满足不等式，不是解。当x = √5 / 3时，不能使不等式成立，不是解。这6个数中，不等式的解有3和π，共2个，所以选A。接下来看例4。对于不等式x + 1 ＜ 2，小明认为所有负数都是这个不等式的解，所以他说这个不等式的解集是x ＜ 0，大家认为他说的对吗？为什么？