师：同学们，大家好。本节课我们研究人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第二节——消元解二元一次方程组。首先回顾前面所学知识，问题一：如何解二元一次方程组？我们通常用代入法、加减法对二元一次方程组进行消元，将其转化为一元一次方程，进而求解。那么，能用简要语言阐述代入法和加减法的具体内容吗？代入法就是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，然后代入到另一个方程中实现消元，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程求解。加减法就是当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或者相等时，把两个方程相加或者相减实现消元，进而将二元一次方程组转化为一元一次方程，最终求得二元一次方程组的解。接下来，我们研究如何用二元一次方程组解决实际问题，学习怎样根据二元一次方程组的特点选择适当的方法解题。下面看一个具体例子。
两台大收割机和5台小收割机同时工作两小时，共收割小麦3.6公顷。注意，这里“公顷”是面积单位。3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时，共收割小麦8公顷。问，一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？这是一个实际问题，在用方程或方程组求解实际问题的过程中，分析题目，从题目中寻找相等关系至关重要。这里的相等关系是什么呢？从题目可知，两台大收割机和5台小收割机同时工作两小时共收割小麦3.6公顷，这意味着两台大收割机与5台小收割机每小时工作量之和的两倍是3.6公顷，由此得到第一个相等关系。类似地，能找出其他相等关系吗？3台大收割机和2台小收割机每小时工作量之和的5倍等于8公顷。
现在找出了相等关系，该如何设未知数？根据相等关系又能列出怎样的方程组呢？我们设一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦x公顷和y公顷。那么，两台大收割机与5台小收割机每小时的工作量共有多少呢？是2x + 5y，2小时的工作量就是2(2x + 5y)，依据相等关系，可列出方程2(2x + 5y) = 3.6。那么，能找出另外一个方程吗？5(3x + 2y) = 8。依据题意，列出二元一次方程组：
[
\begin{cases}
2(2x + 5y) = 3.6 \
5(3x + 2y) = 8
\end{cases}
]
那么该如何解这个方程组呢？观察方程组，发现含有括号，想要求解，应先去括号。得到4x + 10y = 3.6，记作方程1；15x + 10y = 8，记作方程2。该怎样解它呢？明显方程组中未知数y的系数相等，只要将两个方程相减，即可消去未知数y，所以选用加减法。到底用方程1减方程2，还是用方程2减方程1呢？显然都可以，但仔细观察，用方程2减方程1可避免出现负数。所以用方程2减方程1，求得11x = 4.4，解这个方程，可得x = 0.4。然后把x = 0.4代入到第一个方程中，求得y = 0.2。所以方程组的解是x = 0.4，y = 0.2。到这里求出了二元一次方程组的解，结束了吗？显然没有，这是一个实际问题，千万不要忘记写答。一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。在解决实际问题设未知数和写答的时候，一定要注意单位。
在刚刚的问题中，用二元一次方程组解决了实际问题，能根据具体解题过程和课本中提供的框图，简要阐述用加减消元法解二元一次方程组的一般过程吗？从框图中看到，方程组中未知数y的系数相等，把方程一、二相减，消去了未知数y，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，对一元一次方程进行求解。然后把x的值代入到原方程组中，获得另外一个未知数y的值，就求出了二元一次方程组的解。从这里可以看出，如果二元一次方程组中某个未知数的系数相同或者相反时，可以选用加减法进行消元，进而求得二元一次方程组的解。那么，如果在方程中没有同一个未知数的系数相反或者相等时，该怎么办呢？可能有的同学会说，运用等式的基本性质，改变方程组中的一个或者两个方程，使得某个未知数的系数变为相等或者相反的形式就可以了。可以的。
那么是不是所有的二元一次方程组都必须这样处理呢？显然不是。因为前面还学过一种解二元一次方程组的方法，所以这就需要在具体解题过程中合理选用解题方法。下面通过两个例子研究怎样解下面的方程组。第一个方程组：2x + y = 1.5，0.8x + 0.6y = 1.3；第二个方程组：5x + 2y = 3，3x - 2y = 5。如何选用解二元一次方程组的方法呢？有的同学很快会说第一个方程组用代入法，第二个方程组用加减法，这样选择的依据是什么呢？观察方程组，发现第一个方程组的第一个方程中未知数y的系数为1，就可以快速用含有x的式子表示y，再代入到第二个方程，即可达到消元的目的，因此选用代入法。第二个方程组中未知数y的系数相反，就可以直接把两个方程相加，达到消元的目的，所以选用加减法。
下面看具体解题过程。先看第一个方程组，2x + y = 1.5，记作方程一；0.8x + 0.6y = 1.3，记作方程二。由方程一可得y = 1.5 - 2x，记作方程三。把方程三代入到方程二，可得0.8x + 0.6(1.5 - 2x) = 1.3。解这个方程可求得x = -1。把x = -1代入到上面哪个方程求解未知数y呢？代入方程1、2、3都可以，但观察发现代入方程3计算量较小。所以把x = -1代入方程3，求得y = 3.5，所以这个方程组的解是x = -1，y = 3.5。再看第二个方程组，5x + 2y = 3，记作第一个方程；3x - 2y = 5，记作第二个方程。把方程一和方程二直接相加就可消去未知数y。所以解方程一加方程二可求得8x = 8，解方程可得x = 2。然后把x = 2代入方程一中可求出y = 1/2，所以这个方程组的解是x = 2，y = 1/2。