师：同学们好，今天我们继续学习人教版七年级下册第五章第三节的内容。在日常讲话中，有些话对事情作出判断，有些话则是对事物进行描述。比如这四句话：第一句，“中华人民共和国的首都是北京”，有判断的意思；第二句，“春天万物更新”，是对春天的描述；还有“孩子们正在踢足球”“浪费是可耻的”。其实在几何里同样有这两类语言。举个例子，“两条直线相交，只有一个交点”；而“画线段AB等于3厘米”，这是一个作图指令，是对几何作图过程的描述。今天我们重点研究判断性语句，在数学里它叫什么呢？马上来认识一下。
判断一件事情的语句叫做命题。也就是说，描述性语句或疑问性语句一定不是命题，只有对事情作出判断的语句才是命题。同学们要注意两点：第一，只要对事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。比如“相等的角是对顶角”，这句话不一定正确，但有判断的意思，所以是命题。第二，如果一个句子没有对事情作出任何判断，就不是命题。像“延长线段AB”，只是作图指令，是对几何作图过程的描述，不是命题；疑问句“两条直线相交，有几个交点”以及“你今天早上吃早饭了吗”，都不是命题。所以判断一个语句是否为命题，关键看它是否对事情作出了判断。
认识了命题概念后，我们来判断一下。请看例一，判断下列四个语句哪个是命题，哪个不是，并说明理由。第一句，“对顶角相等吗？”这是问句，不是命题。第二句，“画一条线段AB等于两厘米”，这是作图过程，是对几何作图的描述，没有作出判断，不是命题。第三句，“两条直线平行，同位角相等”，有判断的意思，是命题。第四句，“相等的两个角是对顶角”，有判断，是命题。同学们，对命题概念有初步认识了吗？接下来考察命题概念，看练习一，请判断下列语句哪些是命题，哪些不是。第一，“两直线平行，同位角相等”，有判定意思，是命题。第二，“正数大于负数”，有判断，是命题。第三，“同角的余角相等”，有判定，是命题。第四，“两直线平行，同旁内角相等”，有判断，是命题。第五，“对顶角相等”，有判断，是命题。第六，“在直线a、b上任取一点c”，这是作图指令，不是命题。第七，“明天会下雨吗？”这是疑问，不是命题。第八，“画线段AB等于CD”，这是作图指令，不是命题。第九，“相等的角都是直角”，有判定，是命题。第十，“同旁内角互补”，有判定，是命题。命题要有断定的意味，这是判断语句是否为命题的重要依据，问句和对几何作图过程的描述都不是命题。同学们听明白了吗？接下来研究命题的组成。
观察下面题目，观察这些命题，能发现它们有什么共同结构特征吗？“如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等”“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”“如果一个数的平方等于9，那么这个数是3”。很明显，它们都是“如果……那么……”的形式。由此可知，命题由题设和结论两部分组成，题设在前，结论在后。什么是题设和结论呢？题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。简单说，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论。
命题由题设和结论两部分组成，常见形式是“如果……那么……”，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。但有些命题结构特征不明显，比如“自然数一定是有理数”，怎么改写成“如果……那么……”的形式呢？不能牵强附会，要适当地增减词语，在不改变命题意义的情况下，让语句通顺。可以这样改写：“如果一个数是自然数，那么它一定是有理数”。添加“如果……那么……”后，命题意义不能改变，改写的句子要完整、语句通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程要适当增加词语。
同学们，对命题的题设和结论有感知了吗？下面来找找命题的题设和结论。请看例2，指出下列命题的题设和结论。第一，“两直线平行，内错角相等”，加上“如果……那么……”，即“如果两直线平行，那么内错角相等”，题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”。第二，“若∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，则∠1 = ∠3”，可以理解成“如果∠1 = ∠2，∠2 = ∠3，那么∠1 = ∠3”，题设是“∠1 = ∠2，∠2 = ∠3”，结论是“∠1 = ∠3”。第三，“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”，很明显“如果”后面是题设，即“一个角的两边分别平行于另一个角的两边”，“那么”后面是结论，即“这两个角相等或互补”。命题的题设部分有时可用“若”或“已知”表述，结论部分有时可用“求证”或“则”表述。现在会找题设和结论了吗？来考考大家。